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c'est-à-dire!: y = 19.08+0.18x-2.94x
@@xx@@ @@yy@@ 6 @POLY, Résultat : [-16.73 67.17 –48.69 21.11 1.07 0.19 0.00]
c'est-à-dire!: y = -16.72+67.17x-48.69x
Sélectionner la meilleure adaptation
Comme nous pouvons le voir à partir des résultats ci-dessus, vous pouvez
adapter n'importe quel polynôme à un ensemble de données. La question que
l'on se pose est "Quelle est la meilleure adaptation pour les données?" Pour
vous aider à décider de la meilleure adaptation, vous pouvez utiliser plusieurs
critères :
•
Le coefficient de corrélation, r. Cette valeur est contrainte à l'intervalle –
1 < r < 1. Plus r est proche de +1 ou –1 et meilleure est l'adaptation.
•
La somme des erreurs carrées (SSE). Il s'agit de la quantité qui doit être
minimisée par une approche du moindre carré.
•
Un tracé de résidus. Il s'agit du tracé de l'erreur correspondant à
chacun des points de données originaux. Si ces erreurs sont
complètement aléatoires, le tracé des restes ne devrait pas montrer de
tendance particulière.
Avant de tenter de programmer ces critères, nous présentons quelques
définitions :
Etant donné les vecteurs de données x et y devant être adaptés à l'adéquation
polynomiale, nous formons la matrice X et l'utilisons pour calculer un vecteur de
coefficients polynomiaux b. Nous pouvons calculer un vecteur de données
adaptées, y', en utilisant y' = X⋅b.
Un vecteur d'erreur est calculé par e = y – y'.
La somme des erreurs carrées est égale au carré de la magnitude du vecteur
d'erreur, soit SSE = |e|
Pour calculer le coefficient de corrélation, nous devons calculer d'abord ce que
nous connaissons comme la somme des carrés totaux, SST, définie comme SST
2
= Σ (y
, où⎯y est la valeur moyenne des valeurs y, à savoir!: ⎯y = (Σy
-⎯y)
i
En termes de SSE et SST, le coefficient de corrélation est défini par
2
2
2
e = Σ e
= e
•
i
3
+6.36x
+3.48x
2
3
+21.11x
+1.07x
2
= Σ (y
-y'
)
.
i
i
4
5
+0.0011x
4
5
+0.19x
- 0.0058x
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6
)/n.
i
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