HP 50g Guide De L'utilisateur page 588

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Solution numérique à une ODE de second ordre
L'intégration d'ODE de deuxième ordre peut être effectuée en définissant la
solution comme un vecteur. A titre d'exemple, supposons qu'un système de
«masse-ressort» est sujet à une force d'amorti proportionnelle à sa vitesse.
L'équation différentielle résultante est :
ou,
sujet aux conditions intiales, v = x' = 6, x = 0, pour t = 0. Nous voulons trouver
x et x' pour t = 2.
Réécrivez l'ODE comme suit : w' = Aw, où w = [ x x' ]
x 2 indiquée ci-dessous :
!
Les conditions initiales sont maintenant écrites comme w = [0 6]
(Note: Le symbole [ ]
Pour résoudre ce problème, créez et enregistrez d'abord la matrice A. Par
exemple, en mode ALG :
Ensuite, activez la résolution d'équation différentielle numérique en utilisant :
‚ Ï ˜ @@@OK@@@ . Pour résoudre l'équation différentielle avec un temps de
2
d x
= − 18 .
2
dt
x" = - 18.75 x - 1.962 x',
'
x
⎡ ⎤ ⎡
=
⎢ ⎥ ⎢
x ' − 18
⎣ ⎦ ⎣
T
signifie la transposée du vecteur ou de la matrice).
75 ⋅ − . 1 962 ⋅
x
0 1
⎤
⋅ ⎥
. 75 − . 1 962
⎦
dx
dt
T
et A est la matrice 2
x
⎡ ⎤
⎢ ⎥
x '
⎣ ⎦
T
, pour t = 0.
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