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Exemple 1 – La vélocité d'une particule mobile v(t) est définie par v(t) = dr/dt,
où r = r(t) est la position de cette particule. Supposons que r
=L{r(t)}, alors la transformation de la vélocité peut s'écrire :V(s) = L{v(t)}=L{dr/
dt}= s⋅R(s)-r
.
o
•
Théorème de différentiation pour la seconde dérivée. Supposons que f
f(0) et que (df/dt)
Exemple 2 – A la suite de l'exemple 1, l'accélération a(t) est définie par a(t) =
2
2
d
r/dt
. Si la vélocité initiale est v
Laplace de l'accélération peut s'écrire!:
•
Théorème de différentiation de la n
Supposons que f
•
Théorème de linéarité. L{af(t)+bg(t)} = a⋅L{f(t)} + b⋅L{g(t)}.
•
Théorème de différentiation de la fonction image. Supposons que F(s) =
L{f(t)}, alors d
Example 3 – Supposons que f(t) = e
a*X)' ` LAP, vous obtenez '1/(X+a)' ou F(s) = 1/(s+a). La dérivée
troisième de cette expression peut être calculée en utilisant :
'X' ` ‚¿ 'X' `‚¿ 'X' ` ‚¿ μ
Le résultat est :
'-6/(X^4+4*a*X^3+6*a^2*X^2+4*a^3*X+a^4)' ou
Maintenant, utilisez : '(-X)^3*EXP(-a*X)' ` LAP μ. Le résultat est
exactement le même.
= df/dt|
o
t=0
A(s) = L{a(t)} = L{d
(k)
k
= d
f/dx
o
n
n
n
⋅F(s) – s
L{d
f/dt
} = s
n
n
n
F/ds
= L{(-t)
3
3
d
F/ds
= -6/(s
2
, alors L{d
f/dt
= v(0) = dr/dt|
o
2
2
2
r/dt
}= s
ÞR(s) - sÞr
ième
dérivée.
k
|
, et que f
t = 0
n-1
⋅f
−...– s⋅f
o
⋅f(t)}.
–at
, en utilisant la calculatrice avec 'EXP!(-
4
3
2
⋅s
+4⋅a⋅s
+6⋅a
= r(0) et que R(s)
o
2
2
⋅F(s) - s⋅f
} = s
, alors la transformée de
t=0
– v
.
o
o
= f(0), alors
o
(n-2)
(n-1)
– f
o
2
3
4
⋅s+a
+4⋅a
).
=
o
– (df/dt)
.
o
o
.
o
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