Champ Non Rotationnel Et Fonction Potentielle - HP 50g Guide De L'utilisateur

Champ non rotationnel et fonction potentielle

Dans une section précédente du présent chapitre, nous avons introduit la
fonction POTENTIAL pour calculer la fonction potentielle φ(x,y,z) pour un champ
de vecteurs, F(x,y,z) = f(x,y,z)i+ g(x,y,z)j+ h(x,y,z)k, tel que F = grad φ = ∇φ.
Nous avons aussi indiqué que les conditions d'existence de φ, étaient : ∂f/∂y
= ∂g/∂x, ∂f/∂z = ∂h/∂x et ∂g/∂z = ∂h/∂y. Ces conditions sont équivalentes à
l'expression vectorielle
curl F = ∇×F = 0.
Un champ de vecteurs F(x,y,z), dont le rotationnel est nul, est connu comme un
champ non rotationnel. Par conséquent, nous concluons qu'une fonction
potentielle φ(x,y,z) existe toujours pour un champ non rotationnel F(x,y,z).
A titre d'exemple, nous avons essayé précédemment de trouver une fonction
potentielle pour le champ de vecteurs F(x,y,z) = (x+y)i + (x-y+z)j + xzk et avons
obtenu le message d'erreur de la fonction POTENTIAL. Pour vérifier qu'il s'agit
d'un champ rotationnel (tel que ∇×F ≠ 0), nous utilisons la fonction CURL sur ce
champ :
D'autre part, le champ de vecteurs F(x,y,z) = xi + yj + zk est effectivement non
rotationnel, comme cela est démontré ci-dessous :
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