Table des Matières
Publicité
!!
Veuillez remarquer que la variable X dans cette expression représente, en fait,
la variable t de l'ODE initiale et que la variable ttt dans cette même expression
est une variable aléatoire. Par conséquent, pour écrire ce résultat sur papier,
vous devriez écrire :
∞
∫
−
ut
) (
=
⋅
cos
+
⋅
sin
+
sin
⋅
(
−
) 3
⋅
⋅
.
y
t
Co
t
C
t
t
H
u
e
du
1
0
Exemple 4 – Tracer la solution de l'exemple 3 en utilisant les mêmes valeurs de
y
et y
utilisées pour le tracé de l'exemple 1 ci-dessus. Nous traçons
o
1
maintenant la fonction
y(t) = 0.5 cos t –0.25 sin t + (1+sin(t-3))⋅H(t-3).
Sur l'échelle 0 < t < 20, et en changeant l'échelle verticale sur (-1,3), le graphe
devrait ressembler à ceci :
A nouveau, on constate une nouvelle composante du mouvement en t=3, à
savoir que la solution particulière y
(t) = [1+sin(t-3)]⋅H(t-3), ce qui change la
p
nature de la solution pour t>3.
La fonction d'étape de Heaviside peut être combinée avec une fonction
constante et avec des fonctions linéaires pour générer des impulsions finies,
carrées, triangulaires et en dents de scie, comme suit :
•
Impulsion carrée de taille U
dans l'intervalle a < t < b :
o
Page. 16-27
Publicité
Table des Matières
