Table des Matières
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Nombre-condition d'une matrice
Le nombre-condition d'une matrice carrée non singulière est défini comme les
produits de la norme de la matrice par la norme de son inverse, à
savoir :cond(A) = ||A||×||A
matrice, ||A||, le maximum de sa norme ligne (RNRM) et norme colonne
(CNRM), tandis que la norme de son inverse, ||A
comme le minimum de ses norme ligne et norme colonne. Par conséquent,
||A|| = max (RNRM(A), CNRM(A)), et ||A
-1
CNRM(A
)).
Le nombre-condition d'une matrice singulière est l'infini. Le nombre-condition
d'une matrice non singulière est la mesure permettant de dire combien la
matrice se rapproche d'une matrice singulière. Plus le nombre-condition est
grand, plus la matrice est proche de la singularité (une matrice singulière est
une matrice dont l'inverse n'existe pas.)
Essayez l'exercice suivant pour le nombre condition de la matrice A33. Le
nombre condition est COND(A33). La norme ligne et la norme colonne de
A33 sont présentées à gauche. Les nombres correspondant à la matrice inverse
INV(A33) sont présentés à droite :
Puisque RNRM(A33) > CNRM(A33), alors nous prenons ||A33|| =
RNRM(A33) = 21. De même, puisque CNRM(INV(A33)) < RNRM(INV(A33)),
alors nous prenons ||INV(A33)|| = CNRM(INV(A33)) = 0.261044... Par
conséquent, le nombre condition est aussi calculé comme
CNRM(A33)*CNRM(INV(A33)) = COND(A33) = 6.7871485...
-1
||. Nous allons choisir comme norme de la
-1
-1
||, sera sélectionnée
|| = min (RNRM(A
-1
),
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