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2
2
L'ODE (1-x
)⋅(d
solution la fonction y(x) = P
fonction la fonction associée de Legendre.
Equation de Bessel
L'équation différentielle ordinaire x
le paramètre ν est un nombre réel non négatif, est connue sous le nom
d'équation de Bessel. Les solutions à l'équation de Bessel sont données sous la
forme d'une fonction de Bessel de premier type d'ordre ν:
où ν n'est pas un entier, accompagnée de la fonction Gamma Γ(α) définie au
Chapitre 3.
Si ν = n, un entier, les fonctions de Bessel de premier type pour n = entier n =
n sont définies par :
Indépendamment du fait que nous utilisions ν (non entier) ou n (entier) dans la
calculatrice, nous pouvons définir les fonctions de Bessel de premier type en
utilisant les séries finies suivantes :
P
(x) = (63x
5
2
y/dx
)-2⋅x⋅ (dy/dx)+[n⋅ (n+1)-m
m
(x)= (1-x
n
ν
J
(
x
)
=
x
⋅
ν
n
J
(
x
)
=
x
n
5
3
-70x
+15x)/8.
2
m/2
m
⋅(d
)
Pn/dx
2
2
2
⋅(d
y/dx
) + x⋅ (dy/dx)+ (x
m
(
−
) 1
∞
∑
ν
2
m
+
2
⋅
m
!
Γ ⋅
m
=
0
m
∞
(
−
) 1
∑
⋅
2
m
+
n
2
⋅
m
( !
m
=
0
2
2
)] ⋅y = 0, a pour
/(1-x
m
). On appelle cette
2
2
m
⋅
x
,
ν
(
+
m
+
) 1
2
m
⋅
x
.
⋅
n
+
m
)!
2
) ⋅y = 0, où
-ν
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