Table des Matières
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sont particulièrement utiles pour transformer une ODE en équation algébrique.
Exemple 1 – Pour résoudre une équation du premier ordre telle que :
en utilisant la transformation de Laplace, nous pouvons écrire :
Note: 'EXP(-X)' ` LAP , produit '1/(X+1)', à savoir L{e
Avec H(s) = L{h(t)}, et L{dh/dt} = s⋅H(s) - h
valeur suivante!: s⋅H(s)-h
Utilisez la calculatrice pour résoudre H(s), en écrivant :
Le résultat est
Pour trouver la solution à l'ODE, h(t), nous devons utiliser la transformation de
Laplace inverse, comme suit :
ƒ ƒ
OBJ
ILAP μ
Le résultat est
expression et après simplification, le résultat devient
dh/dt + k⋅h(t) = a⋅e
L{dh/dt + k⋅h(t)} = L{a⋅e
L{dh/dt} + k⋅L{h(t)} = a⋅L{e
+k⋅H(s) = a/(s+1).
o
'X*H-h0+k*H=a/(X+1)' ` 'H' ISOL
'H=((X+1)*h0+a)/(X^2+(k+1)*X+k)'.
isole la partie droite de la dernière expression
obtient la transformée de Laplace inverse
h(t) = a/(k-1)⋅e
–t
,
–t
},
–t
}.
, où h
= h(0), la transformée a la
o
o
. En remplaçant X par t dans cette
-t
+((k-1)⋅h
-a)/(k-1)⋅e
o
–t
}=1/(s+1).
-kt
.
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