HP 50g Guide De L'utilisateur page 523

Vérifier des solutions avec la calculatrice
Pour vérifier si une fonction satisfait une équation donnée en utilisant la
calculatrice, utilisez la fonction SUBST (voir Chapitre 5) pour remplacer la
solution sous forme 'y = f(x)' ou 'y = f(x,t)' etc. dans l'équation différentielle. Il se
peut que vous ayez besoin de simplifier le résultat en utilisant la fonction EVAL
pour vérifier la solution. Par exemple, pour vérifier que u = A sin ω
solution de l'équation d
En mode ALG :
SUBST('∂t(∂t(u(t)))+ ω0^2*u(t) = 0','u(t)=A*SIN (ω0*t)' `
En mode RPN :
'∂t(∂t(u(t)))+ ω0^2*u(t) = 0' ` 'u(t)=A*SIN (ω0*t)' `
Le résultat est
Dans cet exemple, vous pourriez aussi utiliser : '∂t(∂t(u(t))))+ ω0^2*u(t) = 0'
pour saisir l'équation différentielle.
Visualisation des solutions en isoclines
Les tracés des isoclines (Slope field), introduits au Chapitre 12, sont utilisés pour
visualiser les solutions d'une équation différentielle de forme dy/dx = f(x,y). Un
tracé d'isoclines montre plusieurs segments tangents aux courbes de solution, y
= f(x). La pente des segments à n'importe quel point (x,y) est donnée par dy/
dx = f(x,y), évalué en n'importe quel point (x,y) et représente l'isocline de la
tangente au point (x,y).
Exemple 1 -- Localiser la solution de l'équation différentielle y' = f(x,y) = sin x
cos y en utilisant un tracé d'isoclines. Pour résoudre ce problème, suivre les
instructions du Chapitre 12 pour les tracés slopefield.
Si vous avez pu reproduire le tracé des isoclines sur papier, vous pouvez tracer
à la main les lignes tangentes aux segments de ligne montrés sur le tracé. Ces
lignes constituent les lignes de y(x,y) = constante, pour la solution de y' = f(x,y).
2 2 2
+ ω ⋅u = 0, utilisez la procédure suivante :
u/dt
o
EVAL(ANS(1)) `
SUBST EV L
'0=0'.
t est la
o
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