Table des Matières
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Puisque la fonction SQ(x) représente x
, ce résultat indique la fonction
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potentielle du champ de vecteurs F(x,y,z) =xi+yj+zk, is φ(x,y,z) = (x
+y
+z
)/
2.
Noter que les conditions d'existence de φ(x,y,z), à savoir f = ∂φ/∂x, g = ∂φ/∂y,
et h = ∂φ/∂z sont équivalentes aux conditions : ∂f/∂y = ∂g/∂x, ∂f/∂z = ∂h/∂x
et ∂g/∂z = ∂h/∂y. Ces conditions fournissent une manière rapide de déterminer
si le champ de vecteurs a une fonction potentielle associée. Si l'une des
conditions ∂f/∂y = ∂g/∂x, ∂f/∂z = ∂h/∂x, ∂g/∂z = ∂h/∂y n'est pas remplie, la
fonction potentielle φ(x,y,z) n'existe pas. Dans un tel cas, la fonction POTENTIAL
renvoie un message d'erreur. Par exemple, le champ du vecteur F(x,y,z) =
(x+y)i + (x-y+z)j + xzk, n'a pas de fonction potentielle associée puisque ∂f/∂z
≠ ∂h/∂x. La réponse de la calculatrice dans ce cas est illustrée ci-dessous :
Divergence
La divergence d'une fonction vectorielle F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k,!
est définie en prenant le « produit scalaire » de l'opérateur del par la fonction,
à savoir :
∂
∂
∂
f
g
h
=
∇
•
=
+
+
divF
F
∂
∂
∂
x
y
z
La fonction DIV peut être utilisée pour calculer la divergence d'un champ de
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vecteurs. Par exemple, pour F(X,Y,Z) = [XY,X
+Y
+Z
,YZ], la divergence est
calculée, en mode ALG, de la façon suivante!:
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