Utilisation De La Fonction Hess Pour Obtenir Le Gradient; Potentiel D'un Gradient - HP 50g Guide De L'utilisateur

Utilisation de la fonction HESS pour obtenir le gradient

La fonction HESS peut être utilisée pour obtenir le gradient d'une fonction
comme indiqué ci-dessous. Comme indiqué au Chapitre 14, la fonction HESS
prend comme donnée de base une fonction de n variables indépendantes φ(x
,
1
x , ...,x ) et un vecteur de fonctions ['x ' 'x '...'x ']. La fonction HESS inverse
2 n 1 2 n
la matrice Hessienne de la fonction φ, définie comme la matrice H = [h
] = [∂φ/
ij
∂x ∂x ], le gradient de la fonction par rapport aux n variables grad f = [ ∂φ/
i j
∂x , ∂φ/∂x , ... ∂φ/∂x
] et la liste de variables ['x ' 'x '...'x ']. Considérons à
1 2 n 1 2 n
2
titre d'exemple la fonction φ(X,Y,Z) = X
+ XY + XZ. Nous allons appliquer la
fonction HESS à ce champ scalaire dans l'exemple suivant en mode RPN :
Par conséquent, le gradient est [2X+Y+Z, X, X]. Autrement, l'onpeut utiliser la
fonction DERIV comme suit : DERIV(X^2+X*Y+X*Z,[X,Y,Z]), qui donne le même
résultat.

Potentiel d'un gradient

Etant donné le champ de vecteurs F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k, s'il
existe une fonction φ(x,y,z), telle que f = ∂φ/∂x, g = ∂φ/∂y et h = ∂φ/∂z, alors
on appelle φ(x,y,z) la fonction potentielle du champ de vecteurs F. Il s'ensuit que
F = grad φ = ∇φ.
La calculatrice offre une fonction POTENTIAL, disponible à travers le catalogue
de commande (‚N), permettant de calculer la fonction potentielle d'un
champ de vecteur, si elle existe. Par exemple, si F(x,y,z) = xi + yj + zk, en
appliquant la fonction POTENTIAL, nous trouvons :
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