Table des Matières
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Résolution par "division" de matrices
Bien que l'opération de division ne soit pas définie dans les matrices, nous
pouvons utiliser la touche / de la calculatrice pour "diviser" le vecteur b par
la matrice A pour trouver x dans l'équation matricielle A⋅x = b. Il s'agit d'une
extension arbitraire de l'opération de division algébrique aux matrices, c'est-à-
dire qu'à partir de A⋅x = b, nous osons écrire x = b/A (les mathématiciens
feraient la grimace s'ils lisaient cela !) Ceci, bien sûr, est interprété comme (1/
-1
⋅b, ce qui revient au même que d'utiliser l'inverse de A comme dans
A)⋅b = A
la section précédente. La procédure dans ce cas de "division" de b par A est
illustrée ci-dessous pour les cas étudiés.
La procédure est présentée dans les saisies d'écran suivantes :
Il s'agit de la même solution que celle trouvée auparavant avec la matrice
inverse.
Résolution d'ensembles multiples d'équations avec une matrice de
même coefficient
Supposons que nous voulions résoudre les trois ensembles d'équations suivants
:
X +2Y+3Z = 14, 2X +4Y+6Z = 9,
3X -2Y+ Z = 2, 3X -2Y+ Z = -5,
4X +2Y -Z = 5, 4X +2Y -Z = 19,
Nous pouvons écrire les trois systèmes d'équations sous forme d'équation
matricielle unique : A⋅X = B, où
2x
+ 3x
–5x
1
2
3
x
– 3x
+ 8x
1
2
3
2x
– 2x
+ 4x
1
2
= 13,
= -13,
= -6,
3
2X +4Y+6Z = -2,
3X -2Y+ Z = 2,
4X +2Y -Z = 12.
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