Table des Matières
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Note: Se référer à l'option d'aide de la calculatrice pour la description et des
exemples d'autres éléments d'arithmétique modulaire. Plusieurs de ces
fonctions sont applicables aux polynômes. Pour des informations sur
l'arithmétique modulaire avec des polynômes, veuillez vous référer à un
manuel sur la théorie des nombres.
Polynômes
Les polynômes sont des expressions algébriques consistant en un ou plusieurs
termes contenant des puissances décroissantes d'une variable donnée. Par
exemple, 'X^3+2*X^2-3*X+2' est un polynôme de troisième degré de X,
tandis que 'SIN(X)^2-2' est un polynôme de deuxième degré de SIN(X). Une
liste des fonctions du menu ARITHMETIC liées aux polynômes a été présentée
plus tôt. Quelques définitions générales sur les polynômes sont proposées ci-
après. Dans ces définitions, A(X), B(X), C(X), P(X), Q(X), U(X), V(X), etc., sont
des polynômes.
•
Fraction polynomiale : une fraction dont le numérateur et le dénominateur
sont des polynômes, disons C(X) = A(X)/B(X)
•
Racines ou zéros, d'un polynôme : valeurs de X pour lesquelles P(X) = 0
•
Pôles d'une fraction : racines du dénominateur
•
Multiplicité des racines ou des pôles : nombre de fois qu'une racine
apparaît, c'est-à-dire P(X) = (X+1)
multiplicités {2,1}
•
Polynôme cyclothymique (P
racines sont les primitives n
2
P
(X) = X
+1
4
•
Equation du polynôme de Bézout : A(X) U(X) + B(X)V(X) = C(X)
Des exemples d'applications de ces fonctions sont illustrés ci-dessous.
Arithmétique modulaire avec des polynômes
De la même façon que nous avons défini un anneau arithmétique fini pour les
nombres dans une section précédente, nous pouvons définir un anneau
arithmétique fini pour les polynômes avec un polynôme donné comme module.
Par exemple, nous pouvons écrire un certain polynôme P(X) comme P(X) = X
2
(mod X
) ou un autre polynôme Q(X) = X + 1 (mod X-2).
2
(X-3) a les racines {-1, 3} avec des
(X)): un polynôme d'ordre d'EULER(n) dont les
n
ièmes
racines de l'unité, à savoir, P
(X) = X+1,
2
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