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Intégrale double en coordonnées polaires
Pour passer des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes nous
utilisons x(r,θ) = r cos θ et y(r, θ) = r sin θ. Par conséquent, la Jacobienne de
cette transformation est
Avec ce résultat, les intégrales en coordonnées polaires s'écrivent comme suit
où la région R' en coordonnées polaires est R' = {α < θ < β, f(θ) < r < g(θ)}.
Les intégrales doubles en coordonnées polaires peuvent être saisies dans la
calculatrice en s'assurant que la Jacobienne |J| = r est incluse dans
l'intégrande. L'exemple suivant illustre pas à pas une intégrale double calculée
en coordonnées polaires!:
∂
x
∂
x
θ
∂
r
∂
|
J
|
=
∂
y
∂
y
θ
∂
r
∂
∫∫
φ
, (
)
r
θ
dA
R
'
θ
cos(
)
−
r
=
θ
r
⋅
sin(
)
β
g
(
θ
)
∫ ∫
φ
=
, (
r
θ
α
f
(
θ
)
θ
⋅
sin(
)
=
r
θ
cos(
)
)
rdrdθ
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