Table des Matières
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Pour voir les étapes intermédiaires dans le calcul de l'inverse, saisissez juste la
matrice A présentée ci-dessus et appuyez sur Y, tout en gardant l'option
étape par étape activée dans le CAS de la calculatrice. Utilisez la commande suivante :
[[ 1,2,3],[3,-2,1],[4,2,-1]]! `Y
Après être passée par les différentes étapes, la solution retournée est :
Ce que la calculatrice a affiché n'est pas exactement une élimination de
Gauss-Jordan avec pivot complet, mais une façon de calculer la matrice inverse
en effectuant une élimination de Gauss-Jordan, sans pivot. Cette procédure
pour calculer l'inverse est basée sur la matrice augmentée (A
|I
].
n×n
La calculatrice vous a montré les étapes jusqu'au stade où la moitié de gauche
de la matrice augmentée est convertie en matrice diagonale. A partir de là,
l'étape finale consiste à diviser chacune des lignes par le pivot de la diagonale
principale correspondante. En d'autres termes, la calculatrice a transformé
(A
)
= [A
aug
n×n
n×n
Matrices inverses et déterminants
Notez que tous les éléments d'une matrice inverse calculés ci-dessus sont divisés
par la valeur 56 ou l'un de ses facteurs (28, 7, 8, 4 or 1). Si vous calculez le
déterminant de la matrice A, vous obtenez det(A) = 56.
Nous pourrions écrire, A
-1
|I
] en [I |A
n×n
-1
= C/det(A), où C est la matrice
C
=
].
0
8
8
⎡
⎢
7
−
13
8
⎢
⎢
14
6
−
8
⎣
)
aug
n×n
⎤
⎥
.
⎥
⎥
⎦
= [A
n×n
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