Table des Matières
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Fonction SNRM
La fonction SNRM calcule la norme spectrale d'une matrice, définie comme la
valeur singulière la plus grande d'une matrice, connue également comme la
norme euclidienne de la matrice. Par exemple,
Décomposition de la valeur singulière
Afin de comprendre le fonctionnement de la Fonction SNRM, nous devons
introduire le concept de décomposition de matrice. Fondamentalement, la
décomposition de matrice implique la détermination de deux ou plusieurs
matrices qui, multipliées dans un certain ordre (et, éventuellement, en
recourant à une matrice inverse ou à une transposition), produisent la matrice
originale. La Décomposition de la Valeur Singulière (SVD) est telle qu'une
matrice rectangle A
où U et V sont des matrices orthogonales et S une matrice diagonale. Les
éléments de la diagonale de S sont appelés les valeurs singulières de A et sont
généralement classés de telle sorte que s
colonnes [u
] de U et [v
j
matrices orthogonales sont telles que UÞ U
contient que des éléments autres que zéro dans sa diagonale principale).
Le rang d'une matrice peut être déterminé à partir de sa SVD en comptant le
nombre de valeurs non singulières. Des exemples de SVD seront présentés
dans une section ultérieure.
s'écrit A
m¥n
m¥n
] de V sont les vecteurs singuliers correspondants. (Les
j
= U
ÞS
ÞV
m¥m
m¥n
Š s
, pour i = 1, 2, ..., n-1. Les
i
i+1
T
= I. Une matrice diagonale ne
T
,
n¥n
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