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Transformations de Fourier
Avant de présenter le concept de transformations de Fourier, nous allons
discuter de la définition générale d'une transformation intégrale. En général,
une transformation intégrale est une transformation qui lie une fonction f(t) à
une nouvelle fonction F(s) par une intégration de forme
b
∫
κ
(
)
=
(
) ,
F
s
t s
a
la transformation.
L'utilisation d'une transformation intégrale nous permet de résoudre une
fonction en un spectre de composantes donné. Pour comprendre le concept de
spectre, considérons les séries de Fourier
représentant une fonction périodique de période T. Les séries de Fourier peuvent
être réécrites comme suit
où
pour n =1,2, ...
Les amplitudes de A
une mesure de magnitude de la composante f(x) de fréquence f
fréquence de base, ou fréquence fondamentale des séries de Fourier, étant f
1/T, par conséquent, toutes les autres fréquences sont des multiples de cette
fréquence de base, à savoir f
fréquence angulaire, ω
fréquence angulaire de base, ou fondamentale, des séries de Fourier.
⋅
) (
⋅
.
La fonction κ(s,t) est connue comme le noyau de
f
t
dt
∞
∑
f
) (
t
=
a
+
0
n
=
1
f
(
x
)
=
a
2
A
=
a
+
n
n
seront désignées comme le spectre de la fonction et seront
n
= n⋅f
n
= 2nπ/T = 2π⋅f
n
(
ω
a
⋅
cos
x
+
b
n
n
∞
∑
+
A
⋅
cos(
0
n
n
=
1
2
φ
b
,
=
tan
n
n
. De même, nous pouvons définir une
0
= 2π⋅ n⋅f
n
0
)
ω
⋅
sin
x
,
n
n
ϖ
φ
x
+
),
n
n
⎛
⎞
b
−
1
⎜ ⎜
⎟ ⎟
n
,
a
⎝
⎠
n
= n/T. La
n
, où ω
= n⋅ω
0
0
=
0
est la
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