Table des Matières
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•
si l'équation a deux racines différentes, disons n
générale de cette équation est y(x) = K
2
•
si b = (1-a)
n
= n
= n = (1-a)/2 et la solution s'avère être y(x) = (K
1
2
Equation de Legendre
Une équation de forme (1-x
un nombre réel, est connue sous le nom d'équation différentielle de Legendre.
Toute solution à cette équation est connue sous le nom de fonction de Legendre.
Quand n est un entier non négatif, les solutions sont appelées polynômes de
Legendre. Un polynôme de Legendre d'ordre n est donné par
P
=
2
où M = n/2 ou (n-1)/2 quel qu'il soit, est un entier.
Les polynômes de Legendre sont préprogrammés dans la calculatrice et peuvent
être utilisés en utilisant la fonction LEGENDRE en donnant l'ordre du polynôme,
n. La fonction LEGENDRE peut être obtenue dans le catalogue de commandes
(‚N) ou par l'intermédiaire du menu ARITHMETIC/POLYNOMIAL (voir
Chapitre 5). Les cinq premiers polynômes de Legendre sont obtenus comme suit
:
0 LEGENDRE, résultat : 1,
1 LEGENDRE, résultat : 'X',
2 LEGENDRE, résultat : '(3*X^2-1)/2',
3 LEGENDRE, résultat : '(5*X^3-3*X)/2',
4 LEGENDRE, résultat : '(35*X^4-30*X^2+3)/8',à savoir
5 LEGENDRE, résultat : '(63*X^5-70*X^3+15*X)/8', à savoir
/4, alors l'équation a une double racine
2
)⋅(d
M
∑
(
x
)
=
(
−
) 1
n
m
=
0
2 (
n
)!
n
⋅
x
−
n
2
⋅
(
n
) !
P
(x) = (35x
4
n
⋅x
1
2
2
)-2⋅x⋅ (dy/dx)+n⋅ (n+1) ⋅y = 0, où n est
y/dx
2 (
n
−
m
⋅
n
2
⋅
m
( !
⋅
n
−
2 (
n
−
2
)!
n
2
⋅
1
( !
⋅
n
−
1
( )!
4
2
-30x
+3)/8.
et n
, alors la solution
1
2
n
⋅x
!;
+ K
1
2
2
1
2
m
)!
⋅
x
m
)!
⋅
(
n
−
2
m
)!
n
−
2
⋅
x
+
n
−
2
)!
à savoir P
(x) =1.0.
0
à savoir P
(x) = x.
1
à savoir P
(x) = (3x
2
à savoir P
(x) = (5x
3
n
⋅ln x)x
+ K
.
2
n
−
2
m
...
−
..
!
2
-1)/2.
3
-3x)/2.
Page. 16-57
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