Table des Matières
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Notes:
La valeur absolue de la transformation de Fourier, |F(ω)|, est le spectre de
fréquence de la fonction initiale f(t). Pour l'exemple ci-dessus, |F(ω)| = 1/
2
1/2
. Le tracé de |F(ω)| vs. ω a été présenté précédemment.
[2π(1+ω
)]
Certaines fonctions, comme les valeurs constantes, sin x, exp(x), x2, etc.,
n'acceptent pas de transformation de Fourier. Les fonctions qui atteignent zéro
suffisamment vite lorsque x tend vers l'infini n'acceptent pas de transformation
de Fourier.
Propriétés de la transformation de Fourier
Linéarité: si a et b sont des constantes et f et g des fonctions, alors
F{a⋅f + b⋅g} = a F{f }+ b F{g}.
Transformation de dérivées partielles. Supposons que u = u(x,t). Si la
transformation de Fourier transforme la variable x, alors
Convolution: pour les applications de la transformation de Fourier, l'opération
de convolution est définie comme
La propriété suivante vaut pour la convolution :
F{∂u/∂x} = iω F{u}, F{∂
F{∂u/∂t} = ∂F{u}/∂t, F{∂
(
*
)(
)
=
f
g
x
F{f*g} = F{f}⋅F{g}.
2
2
u/∂x
} = -ω
2
2
} = ∂
u/∂t
1
∫
ξ
⋅
(
−
f
x
π
2
2
F{u},
2
2
F{u}/∂t
ξ
ξ
)
⋅
(
)
⋅
.
g
d
Page. 16-51
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