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Transformation de Fourier Rapide (FFT)
La transformation de Fourier rapide est un algorithme informatique par lequel
on peut calculer très efficacement une transformation de Fourier discrète (DFT).
Cet algorithme a des applications dans l'analyse de différents types de signaux
dépendant du temps, des mesures de turbulences aux signaux de
communication.
La transformation de Fourier discrète transforme une séquence de valeurs de
données {x
}, j = 0, 1, 2, ... , n-1, en une nouvelle séquence {X
j
comme
X
=
k
Le calcul direct de la séquence X
très longs calculs par ordinateur (ou calculatrice), en particulier pour les
grandes valeurs de n. La transformation de Laplace rapide réduit le nombre
d'opérations à l'ordre n⋅log
environ 664 opérations, alors que le calcul direct nécessiterait 10 000
opérations. Par conséquent, le nombre d'opérations utilisant la FTT est réduit
par le facteur 10000/664 ≈ 15.
La FFT travaille sur la séquence {x
plus courtes. Les DFT des séquences plus courtes sont calculées puis combinées
de façon extrêmement efficace. Pour plus de détails sur l'algorithme, se référer,
par exemple, à Newland, D.E., 1993, An Introduction to Random Vibrations,
Spectral & Wavelet Analysis – Third Edition (Longman Scientific and Technical,
New York - Chapitre 12).
La seule condition d'application de la FFT est que le nombre n soit une
puissance de 2, autrement dit, vous devez sélectionner vos données de telle
sorte qu'elles contiennent les points 2, 4, 8, 16, 32, 62 etc.
1
n
−
1
∑
x
⋅
exp(
−
j
n
j
=
0
k
n. Par exemple, pour n = 100, la FFT nécessite
2
π
i
⋅
2
kj
/
n
),
2
implique n
produits, ce qui impliquerait de
} en la découpant en séquences de nombres
j
}, définie
k
k
=
0
1 ,
2 ,
,...,
n
−
1
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