Table des Matières
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Chapitre 10
Création et manipulation de matrices
Ce chapitre présente un certain nombre d'exemples permettant de créer des
matrices dans la calculatrice et démontrant la manipulation des éléments de
matrices.
Définitions
Une matrice est simplement un ensemble rectangulaire d'objets (par exemple
des nombres ou des caractères algébriques) présentant un certain nombre de
lignes et de colonnes. Une matrice A comprenant n lignes et m colonnes
contiendra par conséquent n×m éléments. Un élément générique de matrice est
représenté par la variable indexée a
colonne j. Cette notation nous permet de rédiger la matrice A telle que A =
[a
]
. La matrice complète est présentée ci-dessous :
ij
n×m
Une matrice est carrée si m = n. La transposition d'une matrice s'effectue en
inversant les lignes et les colonnes. Ainsi, la transposée de la matrice A est A
T
= [(a
)
]
= [a
ij
m×n
l'ensemble des éléments a
dont les éléments de la diagonale principale sont tous égaux à 1 et dont tous
les éléments hors diagonale sont égaux à zéro. Par exemple, une matrice
d'identité a 3×3 se rédige ainsi :
Une matrice d'identité peut être rédigée I
appelée delta de Kronecker et définie comme suit :
A
=
[
a
]
ij
n
×
]
. La diagonale principale d'une matrice carrée est
ji
m×n
. Une matrice d'identité, I
ii
, laquelle correspond à la ligne i et à la
ij
a
a
⎡
11
12
⎢
a
a
⎢
21
22
=
m
⎢
M
M
⎢
a
a
⎣
n
1
n
2
1
0
0
⎡
⎤
⎢
⎥
I
=
0
1
0
⎢
⎥
⎢
⎥
0
0
1
⎣
⎦
= [δ
n×n
L
a
⎤
1
m
⎥
L
a
⎥
2
m
.
⎥
O
⎥
L
a
⎦
nm
, est une matrice carrée
n×n
], où δ
est une fonction
ij
ij
T
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