Table des Matières
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Exemple 3 – Considérons l'équation
où δ(t) est la fonction delta de Dirac.
En utilisant la transformation de Laplace, nous pouvons écrire :
Avec '
Delta(X-3)
–3s
L{δ(t-3)} = e
. Avec Y(s) = L{y(t)} et L{d
h(0) et y
= h'(0), l'équation transformée est s
1
Utilisez la calculatrice pour résoudre Y(s), en écrivant:
Le résultat est 'Y=(X*y0+(y1+EXP(-(3*X))))/(X^2+1)'.
Pour trouver la solution de l'ODE, y(t), nous devons utiliser la transformation de
Laplace inverse, comme suit :
ƒ ƒ
OBJ
ILAP!!!!μ
Le résultat est
2
d
y/dt
2
L{d
y/dt
2
L{d
y/dt
' ` LAP , la calculatrice indique EXP(-3*X), c'est-à-dire :
'X^2*Y-X*y0-y1+Y=EXP(-3*X)' ` 'Y' ISOL
'y1*SIN(X)+y0*COS(X)+SIN(X-3)*Heaviside(X-3)'.
2
+y = δ(t-3),
2
+y} = L{δ(t-3)},
2
} + L{y(t)} = L{δ(t-3)}.
2
2
y/dt
} = s
2
⋅Y(s) – s⋅y
isole la partie droite de la dernière expression
obtient la transformée de Laplace
inverse
2
⋅Y(s) - s⋅y
– y
o
1
– y
+ Y(s) = e
o
1
, où y
=
o
–3s
.
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