Table des Matières
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En utilisant la notation de fréquence angulaire, le développement des séries de
Fourier s'écrit :
Un tracé des valeurs A
discret pour une fonction. Le spectre discret montrera que la fonction a des
composantes à des fréquences angulaires ω
la fréquence angulaire fondamentale ω
Supposons que nous soyons confrontés à la nécessité de développer une
fonction non périodique en composantes sinus et cosinus. Une fonction non
périodique peut être considérée comme ayant une période infiniment grande.
Ainsi, pour une valeur très grande de T, la fréquence angulaire fondamentale
ω
= 2π/T, devient une très petite quantité, disons Δω. De même, les fréquences
0
angulaires correspondantes ω
maintenant des valeurs de plus en plus proches les unes des autres, suggérant
la nécessité d'un spectre continu de valeurs.
Par conséquent, la fonction non périodique peut s'écrire
(
f
x
où
et
∞
∑
=
a
+
0
n
=
1
f
(
x
)
=
a
vs. ω
constitue la représentation typique d'un spectre
n
n
= n⋅ω
n
∞
∫
ω
)
=
[
(
)
⋅
cos(
C
0
1
ω
(
)
=
C
π
2
1
ω
(
)
=
S
π
2
(
ω
a
⋅
cos
x
+
n
n
∞
∑
+
A
⋅
cos(
0
n
n
=
1
qui sont des multiples entiers de
n
.
0
= n⋅Δω, (n = 1, 2, ..., ∞), prennent
0
ω
ω
⋅
)
+
(
x
S
∞
∫
⋅
(
)
⋅
cos(
f
x
−∞
∞
∫
⋅
(
)
⋅
sin(
f
x
−∞
)
ω
b
⋅
sin
x
n
n
ω
φ
x
+
).
n
n
ω
)
⋅
sin(
⋅
)]
x
d
ω
⋅
)
⋅
,
x
dx
ω
⋅
)
⋅
.
x
dx
ω
,
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