Table des Matières
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Multipliez la ligne 3 par –1, ajoutez-la à la ligne 2, en la remplaçant :
1\#3#2 @RCIJ!
Multipliez la ligne 3 par –3, ajoutez-la à la ligne 1, en la remplaçant :
3\#3#1@RCIJ!
Multipliez la ligne 2 par –2, ajoutez-la à la ligne 1, en la remplaçant :
2\#2#1 @RCIJ!
Si vous deviez effectuer ces opérations à la main, vous obtiendriez les étapes
suivantes :
Pivot
Si vous observez les opérations de ligne dans les exemples présentés ci-dessus,
vous constaterez que la plupart de ces opérations divisent une ligne par son
élément correspondant dans la diagonale principale. Cet élément est appelé
élément pivot ou simplement pivot. Dans de nombreuses situations, il est
possible que l'élément pivot devienne zéro, auquel cas l'on ne peut pas diviser
la ligne par son pivot. De même, pour améliorer la solution numérique d'un
système d'équations en utilisant l'élimination de Gauss ou de Gauss-Jordan, il
est recommandé que le pivot soit l'élément avec la plus grande valeur absolue
de la colonne donnée. Dans de tels cas, nous permutons les colonnes avant
d'effectuer les opérations de ligne. Cette permutation de lignes est appelée
pivot partiel. Pour suivre cette recommandation il est souvent nécessaire de
permuter les lignes de la matrice augmentée tout en effectuant l'élimination
gaussienne ou de Gauss-Jordan.
⎛
1
2
⎜
A
≅
0
1
⎜
aug
⎜
0
0
⎝
⎞
⎛
0
1
1
0
⎟
⎜
0
1
≅
0
1
⎟
⎜
⎟
⎜
1
2
0
0
⎠
⎝
⎞
0
−
1
⎟
0
1
.
⎟
⎟
1
2
⎠
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