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Intervalles de confiance et test d'hypothèse en régression linéaire
Voici quelques concepts et équations liés à l'inférence statistique pour la
régression linéaire :
•
Limites de confiance pour les coefficients de régression :
Pour la pente (Β): b − (t
Pour le segment(Α):
a − (t
n-2,α/2
1/2
S
]
,
xx
où t suit la distribution t de Student avec ν = n – 2, degrés de liberté, et n
représente le nombre de points de l'échantillon.
•
Test d'hypothèse sur la pente, Β:
Hypothèse nulle, H
: Β ≠ Β
H
1
0
distribution t de Student avec ν = n – 2, degrés de liberté, et n représente le
nombre de points de l'échantillon. Le test est effectué comme pour une
valeur moyenne de test d'hypothèse, c'est-à-dire : étant donné le niveau de
signification, α, déterminer la valeur critique de t, t
si t
> t
α/2
0
Si vous effectuez le test pour la valeur Β
suggère que vous n'avez pas rejeté l'hypothèse nulle, H
validité de la régression linéaire est mise en doute. En d'autres termes, les
données de l'échantillon ne supportent pas l'assertion selon quoi Β ≠ 0. Par
conséquent, il s'agit d'un test sur la signification du modèle de régression.
•
Test d'hypothèse sur le segment Α:
Hypothèse nulle, H
: Α ≠ Α
H
1
0
suit la distribution t de Student avec ν = n – 2, degrés de liberté et n
représente le nombre de points de l'échantillon. Le test est effectué comme
pour une valeur moyenne de test d'hypothèse, c'est-à-dire étant donné le
niveau de signification, α, déterminer la valeur critique de t, t
rejeter H
si t
0
•
Intervalle de confiance de la valeur moyenne de Y à x = x
n-2,α/2
2
⋅[(1/n)+⎯x
)⋅s
e
: Β = Β
0
. La statistique de test est t
ou si t
< - t
.
α/2
0
: Α = Α
0
. La statistique de test est t
> t
ou si t
α/2
0
< Β < b + (t
)⋅s
/√S
e
xx
1/2
< Α < a + (t
/S
]
xx
, testée par rapport à l'hypothèse alternative,
0
= (b -Β
0
= 0, et qu'il s'avère que le test
0
, testée par rapport à l'hypothèse alternative,
0
= (a-Α
0
< - t
.
α/2
0
)⋅s
n-2,α/2
⋅[(1/n)+⎯x
)⋅s
n-2,α/2
e
)/(s
/√S
), où t suit la
0
e
xx
, et ensuite rejeter H
α/2
: Β = 0, alors la
0
2
)/[(1/n)+⎯x
/S
0
α/2
, soit α+βx
0
/√S
,
e
xx
2
/
0
1/2
]
, où t
xx
, et ensuite
:
0
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