Table des Matières
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•
Intervalle de confiance : intervalle numérique qui contient le paramètre θ à
un niveau donné de probabilité.
•
Estimateur: règle ou méthode d'estimation du paramètre θ.
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Estimation!: valeur que l'estimateur atteint dans une application
particulière.
Exemple 1 -- Prenons X représentant le temps (en heures) nécessaire à un
processus de fabrication pour s'effectuer complètement. Etant donné
l'échantillon suivant de valeurs de X : 2.2 2.5 2.1 2.3 2.2. La population
d'où cet échantillon est prélevé est la collection de toutes les valeurs possibles
de la durée du processus et est, par conséquent, une population infinie.
Supposons que le paramètre de population que nous essayons d'estimer soit sa
valeur moyenne, μ. Nous utiliserons comme
estimateur la valeur moyenne de l'échantillon, X, définie par (la règle) :
Pour l'échantillon étudié, l'estimation de μ est la statistique de l'échantillon ⎯x =
(2.2+2.5+2.1+2.3+2.2)/5 = 2.26. Cette valeur unique de⎯X, à savoir
⎯x = 2.26, constitue une estimation de point du paramètre de population μ.
Estimation des intervalles de confiance
Le niveau suivant d'inférence d'une estimation de point est l'estimation
d'intervalle, c'est-à-dire qu'au lieu d'obtenir une valeur unique d'un estimateur,
nous fournissons deux statistiques, a et bn qui définissent un intervalle contenant
le paramètre θ avec un certain niveau de probabilité. Les points extrêmes de
l'intervalle sont connus sous le nom de limites de confiance et l'intervalle (a,b)
est connu comme l'intervalle de confiance.
Définitions
Prenons (C
,C
) comme intervalle de confiance contenant un paramètre inconnu
l
u
θ.
•
Le niveau de confiance ou coefficient de confiance est la quantité (1-α), où
0 < α < 1, telle que P[C
probabilité (voir Chapitre 17). L'expression précédente définit ce que l'on
appelle les limites de confiance bilatérales.
1
n
∑
X
=
⋅
n
i
=
1
< θ < C
] = 1 - α, où P[ ] représente une
l
u
X
.
i
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