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Utilisation de la fonction HESS pour analyser les extrêmes
La fonction HESS peut être utilisée pour analyser les extrêmes d'une fonction à
deux variables, comme cela est démontré ci-dessous. La fonction HESS, en
général, prend comme donnée de départ une fonction de n variables
indépendantes φ(x
fonction HESS inverse la matrice Hessienne de la fonction φ, définie comme la
matrice H = [h
ij
variables grad f = [ ∂φ/∂x
'x
'...'x
'].
2
n
Les applications de la fonction HESS sont plus faciles à visualiser en mode RPN.
Considérons à titre d'exemple la fonction φ(X,Y,Z) = X
appliquer la fonction HESS à la fonction φ dans l'exemple suivant. Les saisies
d'écran montrent la pile RPN avant et après avoir appliqué la fonction HESS.
Lorsqu'il est appliqué à une fonction à deux variables, le gradient de niveau 2 ,
s'il est égal à zéro, représente les équations des points critiques, c'est-à-dire :
∂φ/∂x
= 0, tandis que la matrice au niveau 3 représente les dérivées secondes
i
. Par conséquent, les résultats de la fonction HESS peuvent être utilisés pour
analyser les extrêmes des fonctions à deux variables. Par exemple, pour la
fonction f(X,Y) = X
'X^3-3*X-Y^2+5' ` ['X','Y'] `
HESS
SOLVE
μ
's1' K 's2' K
Les variables s1 et s2, à ce stade, contiennent, respectivement les vecteurs ['X=-
1','Y=0] et ['X=1','Y=0]. La matrice Hessienne est au niveau 1 à ce stade.
'H' K
, x
, ...,x
) et un vecteur des fonctions ['x
1
2
n
2
φ/∂x
∂x
] = [∂
], le gradient de la fonction par rapport aux n
i
j
, ∂φ/∂x
1
3
2
-3X-Y
+5, procéder comme suit en mode RPN :
, ... ∂φ/∂x
] et la liste des variables ['x
2
n
Saisir la fonction et les variables
Appliquer la fonction HESS
Trouver les points critiques
Décomposer le vecteur
Enregistrer les points critiques
Enregistrer la matrice Hessienne
' 'x
'...'x
1
2
2
+ XY + XZ. Nous allons
']. La
n
'
1
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