Compréhension De L'algorithme Pid - Siemens SIMATIC S7-200 Manuel

Compréhension de l'algorithme PID
Lors du fonctionnement en état stable, un régulateur PID régule la valeur de la grandeur réglante
de façon à amener le signal d'écart (e) à zéro. Le signal d'écart est mesuré par la différence entre
la consigne (SP, point de fonctionnement désiré) et la mesure (PV, point de fonctionnement
effectif). Le principe de la régulation PID est basé sur l'équation suivante qui exprime la grandeur
réglante M(t) comme fonction d'une action proportionnelle, d'une action intégrale et d'une action
dérivée :
Grandeur = Action
réglante proportionnelle
M(t) = K
C
avec : M grandeur réglante en fonction du temps
(t)
K gain
C
e signal d'écart (différence entre consigne et mesure)
M valeur initiale de la grandeur réglante
initial
Pour réaliser cette fonction de commande dans un ordinateur numérique, il faut quantifier la
fonction continue en échantillonnages périodiques du signal d'écart avec calcul consécutif de la
grandeur réglante. Voici l'équation sur laquelle se base la solution pour un ordinateur numérique :
M = K
n c
grandeur = action
réglante proportionnelle
avec : M valeur calculée de la grandeur réglante à l'instant d'échantillonnage n
n
K gain
C
e valeur du signal d'écart à l'instant d'échantillonnage n
n
e valeur précédente du signal d'écart (à l'instant d'échantillonnage n - - 1)
n - - 1
e valeur du signal d'écart à l'instant d'échantillonnage x
x
K constante proportionnelle de l'action intégrale
I
M valeur initiale de la grandeur réglante
initial
K constante proportionnelle de l'action dérivée
D
Dans cette équation, on voit que l'action intégrale est une fonction de tous les signaux d'écart du
premier échantillonnage à l'échantillonnage en cours. L'action dérivée est une fonction de
l'échantillonnage en cours et de l'échantillonnage précédent alors que l'action proportionnelle est
uniquement une fonction de l'échantillonnage en cours. Dans un ordinateur numérique, il n'est
pas pratique ni nécessaire de sauvegarder tous les échantillonnages du signal d'écart.
Comme l'ordinateur numérique doit calculer la grandeur réglante à chaque échantillonnage du
signal d'écart et en commençant par le premier échantillonnage, il est uniquement nécessaire de
sauvegarder la valeur précédente du signal d'écart et la valeur précédente de l'action intégrale.
En raison de la nature répétitive de la solution numérique, il est possible de simplifier l'équation à
résoudre à un instant d'échantillonnage quelconque. Voici cette équation simplifiée :
M = K
n
c
grandeur = action
réglante proportionnelle
avec : M valeur calculée de la grandeur réglante à l'instant d'échantillonnage n
n
K gain
C
e valeur du signal d'écart à l'instant d'échantillonnage n
n
e valeur précédente du signal d'écart (à l'instant d'échantillonnage n - - 1)
n - - 1
K constante proportionnelle de l'action intégrale
I
MX valeur précédente de l'action intégrale (à l'instant d'échantillonnage n - - 1)
K constante proportionnelle de l'action dérivée
D
+ Action intégrale
* e +
K
C
* e + K
n
+ action intégrale
* e + K
n I
+ action intégrale
Jeu d'opérations S7- -200
+
t

+
e dt + M
initial
0
n
Σ
* e + M +
I x initial
1
+
* e + MX +
n
+
Chapitre 6
Action dérivée
K * de/dt
C
K * (e - - e )
D n n- 1
action dérivée
K * (e - - e )
D n n- 1
action dérivée
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