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Exemples pas à pas
Maintenant considérons que b
premiers. Ici, la calculatrice n'est utile que pour essayer
différentes valeurs de n.
Pour montrer que b
suffit de noter que :
c
=
b
+
2
n
n
Cela signifie que les diviseurs communs de b
les diviseurs communs de b
diviseurs communs de c
premiers parce que b
2. Ainsi :
(
)
GCD c
,
b
n
n
Partie 2
Étant donnée l'équation :
⋅
⋅
b
x
+
c
y
=
3
3
où les nombres entiers x et y sont inconnus et b
sont définis comme dans la partie 1 ci-dessus :
1. Affichez que [1] a au moins une solution.
2. Appliquez l'algorithme d'Euclide à b
trouvez une solution à [1].
3. Trouvez toutes les solutions de [1].
Solution : L'équation [1] doit avoir au moins une
solution, car elle est actuellement une forme de l'identité
de Bézout.
En effet, le théorème de Bézout indique que si a etb sont
relativement premiers, il existe un x et uny de telle sorte
que :
a x ⋅
b y ⋅
+
=
1
Par conséquent, l'équation
une solution.
Entrez maintenant IEGCD
(B (3), C (3)) .
Vous remarquerez que la
fonction IEGCD peut être
trouvée dans le sous-menu
INTEGER du menu MATH.
et c
n
n
et c
sont relativement premiers, il
n
n
et de 2, ainsi que les
n
et de 2. b
et 2 sont relativement
n
n
est un nombre premier autre que
n
(
)
=
GCD c
2 ,
=
GCD b
n
1
[1]
x ⋅
b
+
c
3
3
sont relativement
et c
sont
n
n
(
)
2 ,
=
1
n
et c
3
3
et à c
et
3
3
y ⋅
=
1
a au moins
16-13
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