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16-14
Le fait d'appuyer sur
un certain nombre
de fois renvoie le résultat
affiché à droite :
En d'autres termes :
×
b
1000
+
c
3
3
Par conséquent, nous avons une solution particulière :
x = 1000, y = –999.
Le reste peut être fait sur papier :
c
=
b
+
2
b
,
3
3
3
b
=
999
ainsi,
3
×
b
1000
+
c
3
3
La calculatrice n'est pas nécessaire pour trouver la
solution générale de l'équation [1].
Nous avons commencé par
et nous avons établi que
Ainsi, par soustraction, nous avons :
⋅
(
)
b
x 1000
–
+
c
3
3
⋅
(
)
b
x 1000
–
ou
3
Selon le théorème du Gauss,
c
ainsi
est un diviseur de
3
Par conséquent, il existe
(
)
x 1000
–
=
k c
et
(
)
–
y
+
999
=
k b
En résolvant x et y, nous obtenons :
×
x
=
1000
+
k c
et
×
y
=
–
999
–
k b
∈
k
Z
.
pour
×
– (
)
999
=
1
×
=
999 2
+
1
×
(
)
c
–
b
+
1
, ou
3
3
×
– (
)
999
=
1
x ⋅
b
+
c
3
×
b
1000
+
3
⋅
(
)
y
+
999
=
0
⋅
(
)
=
–
c
y
+
999
3
c
est premier avec
3
(
x 1000
–
∈
k
Z
tels que :
×
3
×
3
3
3
y ⋅
=
1
3
×
– (
)
c
999
=
1
.
3
b
,
3
)
.
Exemples pas à pas
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