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Intégrales multiples
Calcul d'intégrale
double
Calcul d'intégrale
triple
24–14
Calcul différentiel et intégral
En imbriquant plusieurs appels à la fonction
d'obtenir le calcul d'intégrales multiples.
Pour calculer l'intégrale double de la fonction f sur le domaine plan
défini par
o
∆ =
( , )
x y
on utilise
zz
f x y dx dy
( , )
∆
On écrira donc
(
(f(x,y), y, c(x), d(x)), x, a, b).
‰
‰
Calculons par exemple l'aire d'un disque de rayon r. On doit intégrer
la fonction constante égale à 1 sur le domaine
o
∆
=
∈
+
2
2
2
( , )
x y
R
/
x
y
R S
T
∆
=
∈
− ≤
2
( , )
/
x y
R
r
x
On doit entrer l'expression :
‰(‰(1,y,-‡(r^2-x^2),‡(r^2-x^2)),x,-r,r)
On utilise la même méthode pour un calcul d'intégrale triple.
Voici par exemple le calcul de l'intégrale triple de la fonction
Sur le domaine
o
3
∆ =
=
,
( , , )
x y z
0 1
On doit entrer l'expression :
‰(‰(‰(x^2*y*e^(x*y*z),z,0,1),y,0,1),x,0,1)
∈
≤
≤
2
R
/
a
x b c x
, ( )
z z
F
H G
b
d x
( )
=
f x y dy dx
( , )
a
c x
( )
t
≤
2
r
≤
−
−
≤ ≤
2
2
2
,
r
r
x
y
r
( , , ) =
2
xy z
f x y z
x y e
∈
≤
≤
3
R
/
x
,
0
1 0
(, il est possible
‰
t
≤
≤
y
d x
( )
I
K J
U V
W
−
2
x
Pour avoir un
résultat simplifié, il
faut préciser que r
est positif.
t
≤ ≤
≤ ≤
y
,
z
1 0
1
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