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Utilisation de complexes non numériques
Equations en z et z
20–8
Nombres complexes
Il peut arriver que ce qui précède soit à l'origine de résultats
inattendus lors de la résolution d'une équation utilisant z et z .
En effet, lors de la simplification préalable de cette équation, conj(z)
sera remplacé par z, ce qui aura naturellement des conséquences sur
la résolution de cette équation.
Ainsi par exemple, l'équation
devient
si l'on considère que z est un réel...
Pour résoudre correctement une équation de ce type, on doit placer
dans z l'expression x+iy, puis prendre la partie réelle et la partie
imaginaire de l'équation.
On obtient ainsi un système de deux équations permettant de
déterminer les valeurs de x et y.
Voici comment procéder avec l'équation précédente :
Il reste donc à résoudre le système :
On peut procéder par substitution, ou utiliser directement la fonction
simult
(voir pages 22–8 et suivantes) :
Nous obtenons ici x = -1/2 et y = -1/2, soit z = -(1+i)/2.
(suite)
+
−
= +
(
2 3
)
1 2
i z
i z
i
−
= +
2 1
(
i z
)
1 2
i
R S
−
=
2
x
4
y
1
T
−
−
=
2
x
2
y
2
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