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Exemple:
Déterminer le PGCD et le PPCM des nombres a
=
6 et b
=
8:
61.
'18
*
G,
C, M,
& L,
C, M,
*
a
(1 -9999999999)
=
6
1
b
(1 -9999999999)
=
8
_
'1
*
G,
C, M,
&
L, C,
M,
*
•
a= 6
b=
8
G,
C, M,
-
2
-
L, C, M,
- 24
-
La
réponse est: PGCD
=
2 et PPCM
=
24
Pour obtenir l'invite d'entrée du nombre "a", appuyez sur la touche
1
1
Illorsque la
réponse est affichée,
Remarque:
• Si la valeur introduite est hors des limites permises, l'ordinateur réaffiche l'invite
d'entrée, Si vous appuyez sur la touche
1.
Il sans avoir introduit une valeur,
l'ordinateur considère que cette valeur est égale
à
"1",
*121 CUBIC EQUATION (Equation du troisième degré)
Description:
Le programme CUBIC EQUATION vous invite tout d'abord
à
introduire les valeurs des
coefficients a,
b,
e et
d
de l'équation ax' +
bJ!
+ ex +
d =
0,
Il
calcule ensuite par la
méthode de Cardano, les racines, a,
~
et y, qui satisfont l'équation
a(x - a){x -
~)(x
- y)
=
0,
Si on remplace x par
y -
~
dans une équation générale de la forme
,
2
b"
E
é
a'
b
x + ax + bx + e
=
0,
on
0
tient
y
+ 3py +
q
=
0,
tant donn p
= -
'9
+
3
et
q
=
:7
a
'
- a:
+
e,
on peut résoudre l'équation
x'
+
3px
+
q
=
qui ne contient pas de
terme en
J!,
En remplaçant x par u +
u
dans l'équation ci-dessus, on obtient:
(
u
+
v)'
+3p
(
u
+
v)
+
q
=
0
u'
+
v'
+3(
uv
+ p )(
u
+
v )
+
q
=
0
Il
faut donc déterminer les valeurs u et u qui satisfont aux équations u
3
+
u
3
+ q =
0
et
uU
+p = 0,
u'
et
u
3
sont les racines de l'équation du second degré,
1
+ qt - p'
=
0,
u
'=1(
-
Q+!q'+4P')
,
v'=~(
-
Q
-
!Q'+ 4P')
En conséquence, si on suppose que
q'
+
4p'
=
6., on obtient:
u
=
Y1<
-
Q+!J)
,
w
Y{(
-
Q+/d)
,
w
'
Yt(
- Q+
/d)
v= Yt(
-
Q-[J)
,
w
Yt(-q-[J)
,
w'
Y
1
(-Q
-
!d)
Si on écrit en outre que
uu
= -p,
les solutions sont:
,
_
-l+
/
"3-i
Y
t(
-
q
+fJ)
+
Yl
(-
q
-
fJ)
Ou
w
-
2
w
V
l
(
-
Q
+ J
d
)+
w'
y
t
( -
Q -
fJ)
et
w'
=
-
1
;-13
i
w'Yt( -
q
+fJ)+
w
Yt(
-
Q
-
fJ)
54
1
1
1
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