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Exemple:
Déterminer la matrice inverse de la matrice
3
1
1
1/3
Cette matrice est une matrice singulière et donc, en théorie, n'a pas d'inverse. Cepen-
dant, avec un ordinateur, la valeur 1/3 s'écrit "0,33 ... 3" et une matrice inverse existe
donc, qui est donnée
ci-dessous.
3
1
-,
-33
...
3
lE+l0
-
-
1
0,33
....
3
lE
+
10
-3E
+
10
Les résultats fournis par l'ordinateur peuvent être entachés d'une erreur finie, comme
le montre cet exemple. Une vérification, par une autre méthode, peut être nécessaire
selon le but du calcul.
Dans l'exemple ci-dessus, le calcul du déterminant obtenu par la multiplication par 3
de la matrice
X
d'origine, montre que cette matrice
X
n'est pas régulière puisque son
déterminant est nul
(1
3
.
X
1
=
0).
Remarque:
Certains calculs mettent en oeuvre un grand nombre d'opérations et exigent donc
quelques secondes. A titre d'exemple, le calcul de l'inverse d'une matrice à 10 lignes
et 10 colonnes peut prendre 6 secondes. Le temps de calcul dépend, bien
évidemment,
de la valeur de chaque élément.
Sauvegarde des variables
Dans le mode BASIC, les matrices
X,
Y,
M
et
MA
à
MZ
sont
sauvegardées dans la
même zone que celle qui permet la
sauvegarde
des variables
indicées,
en simple
précision, X(*,
*),
Y(*,
*),
M(*,
*),
et MA(*,
*)
à MZ(*,
*).
Il est donc possible
d'introduire les valeurs des
éléments
dans le mode BASIC et d'obtenir le résultat dans
le mode MATRIX. Les calculs matriciels
sont
réalisés en
simple
précision.
N'oubliez pas
ce
qui
suit, si
vous introduisez des valeurs
en
mode BASIC:
CD
L'élément
X(i,
k) de la matrice correspond
à
l'élément X(i
-
1, k - 1) du tableau
BASIC
(c'est-à-dire
que
X(I,
2) correspond
à
X(O
,
1)).
(ID
Les valeurs de la matrice peuvent
être effacées
par les
instructions
RUN,
CLEAR, NEW, ARUN ou ERASE du BASIC.
Capacité de mémoire pour le calcul matriciel
• Le calcul matriciel et les programmes en BASIC utilisent la même mémoire. La
quantité de mémoire disponible (indiquée, dans le mode BASIC, par FREO
1. ' D
doit être supérieure à la somme des valeurs suivantes afin de permettre les calculs
interméd iai res:
• [(Nombre de colonnes de
Xl
x
(Nombre de lignes de
Xl
x
7
+
10] octets
+
[(Nombre de colonne de la matrice employée)
x
(Nombre de lignes de la matrice
employée)
x
7
+
10] octets
+
[(Nombre de colonnes de la matrice intermédiaire)
x
(Nombre de lignes de la matrice intermédiaire)
x
7
+
10] octets
La matrice intermédiaire n'existe que pendant le calcul. Cette matrice n'est pas
nécessaire pour les opérations résultant de l'emploi des touches
1
X-III,
1
RM
lou
[TI.
Lors du calcul ou de l'emploi d'une matrice inverse pour la résolution d'un
système d'équations
linéaires,
deux matrices intermédiaires sont
nécessaires.
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