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Equations paramétriques : la Grande Roue
Enoncé du
problème
Marche à suivre
17–16 Applications
A l'aide d'équations paramétriques, déterminez à quel
moment deux objets en mouvement dans le même plan se
trouvent le plus près l'un de l'autre.
La Grande Roue a un diamètre (d) de 20 mètres et tourne
dans le sens inverse des aiguilles d'une montre à la
vitesse (s) d'un tour toutes les 12 secondes. Les équations
paramétriques ci-dessous décrivent la position d'un
passager de la roue au moment T ; a est l'angle de
rotation, (0,0) est le centre inférieur de la roue et (10,10)
la position la plus à droite du passager au moment T=0.
X(T) = r cos a
Y(T) = r + r sin a
Une personne debout au sol lance une balle au passager
de la Grande Roue. Son bras se trouve à la même
hauteur, mais 25 mètres (b) à droite, du point le plus bas
de la roue (25,0). La balle est lancée avec une vitesse (v
de 22 mètres par seconde et un angle (q) de 66¡ par
rapport au plan horizontal. L'équation paramétrique
suivante décrit la position de la balle au moment T.
X(T) = b N Tv
cosq
0
sinq N (g à 2 ) T
Y(T) = Tv
0
1. Appuyez sur z et sélectionnez
valeurs par défaut. Le mode
les deux objets en mouvement dans le temps.
2. Appuyez sur p et définissez la fenêtre
d'affichage comme suit :
Tmin=0
Tmax=12
.
Tstep=
1
où a = 2pTs et r = d à 2
2
(g = 9.8 m / s
Simul
Xmin=L13
Xmax=34
Xscl=10
2
)
,
et les
Par
Simul
(simultané) simule
Ymin=0
Ymax=31
Yscl=10
)
0
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