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Equations paramétriques : la Grande Roue
Enoncé du
problème
Marche à suivre
17-16 Applications
A l'aide d'équations paramétriques, déterminez à quel
moment deux objets en mouvement dans le même plan se
trouvent le plus près l'un de l'autre.
La Grande Roue a un diamètre (d) de 20 mètres et
tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre
à la vitesse (s) d'un tour toutes les 12 secondes. Les
équations paramétriques ci-dessous décrivent la
position d'un passager de la roue au moment T ; a est
l'angle de rotation, (0,0) est le centre inférieur de la
roue et (10,10) la position la plus à droite du passager
au moment T=0.
X(T) = r cos a
où a = 2pTs et r = d à 2
Y(T) = r + r sin a
Une personne debout au sol lance une balle au
passager de la Grande Roue. Son bras se trouve à la
même hauteur, mais 25 mètres (b) à droite, du point le
plus bas de la roue (25,0). La balle est lancée avec une
vitesse (v
) de 22 mètres par seconde et un angle (q)
0
de 66¡ par rapport au plan horizontal. L'équation
paramétrique suivante décrit la position de la balle au
moment T.
X(T) = b N Tv
cosq
0
Y(T) = Tv
sinq N (g à 2 ) T
0
1. Appuyez sur z et sélectionnez
valeurs par défaut. Le mode
simule les deux objets en mouvement dans le
temps.
2. Appuyez sur p et définissez la fenêtre
d'affichage comme suit :
Tmin=0
Tmax=12
.
Tpas=
1
2
(g = 9.8 m / s
Par
(simultané)
Simul
Xmin=L13
Ymin=0
Xmax=34
Ymax=31
Xgrad=10
Ygrad=10
2
)
,
et les
Simul
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