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Equations paramétriques : la Grande Roue
Enoncé du problème
A l'aide d'équations paramétriques, déterminez à quel moment deux
objets en mouvement dans le même plan se trouvent le plus près l'un de
l'autre.
La Grande Roue a un diamètre (d) de 20 mètres et tourne dans le sens
inverse des aiguilles d'une montre à la vitesse (s) d'un tour toutes les 12
secondes. Les équations paramétriques ci-dessous décrivent la position
d'un passager de la roue au moment T ; a est l'angle de rotation, (0,0) est
le centre inférieur de la roue et (10,10) la position la plus à droite du
passager au moment T=0.
X(T) = r cos a
où a = 2pTs et r = dà2
Y(T) = r + r sin a
Une personne debout au sol lance une balle au passager de la Grande
Roue. Son bras se trouve à la même hauteur, mais 25 mètres (b) à droite,
du point le plus bas de la roue (25,0). La balle est lancée avec une vitesse
(v
) de 22 mètres par seconde et un angle (q) de 66¡ par rapport au plan
0
horizontal. L'équation paramétrique suivante décrit la position de la balle
au moment T.
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