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Analyse d'un problème d'optimisation
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Une rue de dix mètres de large croise une autre rue de cinq mètres de large à l'angle
d'un immeuble. Trouvez la longueur maximum d'une perche pouvant tourner à l'angle
des deux rues sans plier.
Longueur maximum d'une perche
Longueur maximum d'une perche
Longueur maximum d'une perche
Longueur maximum d'une perche
La longueur maximum d'une perche c correspond à celle du segment de droite le plus
court qui touche l'angle intérieur du carrefour et les deux côtés opposés des deux rues,
comme illustré ci-dessous.
Utilisez les théorèmes de Thalès et Pythagore pour calculer la longueur c en fonction de
w. Déterminez les zéros de la dérivée première de
à la longueur maximum de la perche.
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. L'extremum de
c(w)
correspond
c(w)
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