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Formules de régression
Cette section décrit le mode de calcul des ajustements statistiques.
Algorithme des moindres carrés
La plupart des ajustements utilisent la technique des moindres carrés récursifs non
linéaires pour optimiser la fonction de coût suivante, qui correspond à la somme des
carrés des erreurs résiduelles :
N
∑
[
J
=
residualExpression
i
=
1
où :ExpressionRésiduelle est fonction de xi et yi
xi correspond à la liste de variable indépendante
yi correspond à la liste de variable dépendante
N correspond à la dimension des listes
Cette technique tente de calculer de façon récursive les constantes de l'expression type
de façon à rendre J aussi petit que possible.
Par exemple, y=a sin(bx+c)+d est l'équation type de
expression résiduelle est la suivante :
"
a sin(bx
+c)+d
y
i
i
SinReg
Pour
, par conséquent, l'algorithme par la méthode des moindres carrés trouve les
constantes a, b, c et d qui minimisent l'expression :
N
∑
[
J
a
sin
bx
c
=
(
+
)
i
i
=
1
Régressions
Régression
Description
CubicReg
Ajustement, en utilisant la méthode des moindres carrés,
par une fonction polynomiale du troisième degré :
y=ax 3 +bx 2 +cx+d
Pour quatre points de données, l'équation est celle du
polynôme d'interpolation associé à ces quatre points ;
pour cinq ou plus, il s'agit d'une régression
polynomiale. Quatre points, au minimum, sont
nécessaires.
ExpReg
Utilise l'algorithme d'ajustement par la méthode des
moindres carrés appliquée aux variables x et ln(y),
afin d'effectuer l'ajustement par une fonction du type :
y=ab x
LinReg
Utilise l'algorithme d'ajustement par la méthode des
moindres carrés pour obtenir un ajustement linéaire
entre x et y. Ajustement par une fonction du type :
y=ax+b
où a est la pente et b l'ordonnée de l'intersection avec
l'axe des y.
Annexe B : Référence technique
]
2
]
2
d y
+ −
i
SinReg
. Par conséquent, son
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