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Dans de nombreux cas, vous serez suffisamment familier de la fonction que vous
désirez intégrer et vous saurez si la fonction possède des fluctuations relatives à
l'intervalle d'intégration. Si vous n'êtes pas familier de la fonction, et que vous
suspectez qu'elle peut entraîner des problèmes, vous pouvez rapidement estimer
quelques points en évaluant la fonction grâce à une équation ou un programme
que vous aurez écrit à cet effet.
Si, pour une raison quelconque, après avoir obtenu une approximation de
l'intégrale, vous doutez de sa validité, il existe une procédure simple pour la
vérifier: divisez l'intervalle d'intégration ou deux ou trois sous-intervalles adjacents,
intégrez la fonction sur chacun de ces intervalles, puis ajoutez les approximations
résultantes. La fonction à échantillonner possède un plus grand nombre de points
d'échantillonnage, et les sommets auparavant cachés seront ainsi plus facilement
décelés. Si l'approximation initiale était correcte, elle sera égale à la somme des
approximations sur les sous-intervalles.
Conditions augmentant la durée de calcul
Dans l'exemple précédent, l'algorithme a donné une réponse incorrecte car il n'a
jamais détecté le sommet de la fonction. Cela se produit quand la variation de la
fonction est trop rapide par rapport à la taille de l'intervalle d'intégration. Si la
taille de l'intervalle avait été plus petite, vous auriez obtenu une bonne réponse;
mais cela aurait nécessité un temps très long dans le cas ou l'intervalle aurait été
raisonnablement large.
Envisagez une intégrale où l'intervalle d'intégration est suffisamment grand pour
nécessiter une durée de calcul importante, mais pas assez grand pour obtenir une
–x
réponse incorrecte. Remarquez que, lorsque f(x) = xe
approche zéro très
∞
rapidement quand x tend vers
, la contribution de la fonction à l'intégrale pour
les valeurs importantes de x négligeable. Vous pouvez ainsi évaluer l'intégrale en
∞
remplaçant
(limite supérieure d'intégration) par un nombre moins important que
499
3
10
(par exemple, 10
).
Revenez au problème d'intégration avec cette nouvelle valeur limite:
E-7
Informations complémentaires sur l'intégration
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