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Dans de nombreux cas, vous serez suffisamment familier de la fonction que vous
désirez intégrer et vous saurez si la fonction possède des fluctuations relatives à
l'intervalle d'intégration. Si vous n'êtes pas familier de la fonction, et que vous
suspectez qu'elle peut entraîner des problèmes, vous pouvez rapidement estimer
quelques points en évaluant la fonction grâce à une équation ou un programme
que vous aurez écrit à cet effet.
Si, pour une raison quelconque, après avoir obtenu une approximation de
l'intégrale, vous doutez de sa validité, il existe une procédure simple pour la
vérifier : divisez l'intervalle d'intégration ou deux ou trois sous–intervalles
adjacents, intégrez la fonction sur chacun de ces intervalles, puis ajoutez les
approximations résultantes. La fonction à échantillonner possède un plus grand
nombre de points d'échantillonnage, et les sommets auparavant cachés seront
ainsi plus facilement décelés. Si l'approximation initiale était correcte, elle sera
égale à la somme des approximations sur les sous–intervalles.
Conditions augmentant la durée de calcul
Dans l'exemple précédent, l'algorithme a donné une réponse incorrecte car il n'a
jamais détecté le sommet de la fonction. Cela se produit quand la variation de la
fonction est trop rapide par rapport à la taille de l'intervalle d'intégration. Si la
taille de l'intervalle avait été plus petite, vous auriez obtenu une bonne réponse;
mais cela aurait nécessité un temps très long dans le cas ou l'intervalle aurait été
raisonnablement large.
Envisagez une intégrale où l'intervalle d'intégration est suffisamment grand pour
nécessiter une durée de calcul importante, mais pas assez grand pour obtenir une
réponse incorrecte. Remarquez que, lorsque f(x) = xe
rapidement quand x tend vers
les valeurs importantes de x négligeable. Vous pouvez ainsi évaluer l'intégrale en
∞
remplaçant
(limite supérieure d'intégration) par un nombre moins important
499
que 10
(par exemple, 10
Revenez au problème d'intégration avec cette nouvelle valeur limite :
Touches :
0
3
∞
, la contribution de la fonction à l'intégrale pour
3
).
Affichage :
_
Informations complémentaires sur l'intégration
–x
approche zéro très
Description :
Nouvelle limite supérieure.
Sélectionne le mode Equation;
affiche l'équation.
E–7
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