Conditions Pouvant Aboutir À Des Résultats Incorrects - HP 35s Guide De L'utilisateur

Comme expliqué au chapitre 8, l'incertitude de l'approximation finale correspond à
un nombre dérivé depuis le format d'affichage, qui spécifie l'incertitude pour la
fonction. A la fin de chaque itération, l'algorithme compare l'approximation
calculée durant cette itération avec les approximations calculées durant les deux
itérations précédentes. Si la différence entre ces trois approximations est inférieure
à une tolérance d'incertitude dans l'approximation finale, le calcul se termine,
laissant l'approximation en cours dans le registre X et l'incertitude dans le registre
Y.
Il est extrêmement rare que les erreurs de chacune des trois approximations
successives - ce qui correspond aux différences entre l'intégrale actuelle et les
approximations - soient toutes plus importantes que la disparité parmi les
approximations elles-mêmes. En conséquence, l'erreur dans l'approximation finale
sera inférieure à l'incertitude (à condition que f(x) ne varie pas rapidement). Bien
que nous ne puissions connaître l'erreur dans l'approximation finale, il est
extrêmement rare que cette erreur dépasse l'incertitude affichée de l'approximation.
En d'autres termes, l'incertitude estimée dans le registre Y est presque certainement
« une limite supérieure » de la différence entre l'approximation et l'intégrale
calculée.
Conditions pouvant aboutir à des résultats incorrects
Bien que l'algorithme d'intégration de la calculatrice HP 35s soit l'un des meilleurs
disponibles, dans certains cas, il — comme tous autres algorithmes d'intégration
numérique — peut vous fournir une réponse incorrecte. La probabilité d'un tel
événement est extrêmement faible. L'algorithme a été conçu pour fournir des
résultats précis avec presque toutes les fonctions lisses. Il existe des situations où l'on
peut obtenir un résultat imprécis, mais uniquement avec des fonctions présentant un
comportement extrêmement erratique. De telles fonctions apparaissent rarement
dans les problèmes liés aux situations physiques actuelles. Quand elles surviennent,
elles peuvent généralement être reconnues et traitées d'une manière plus simple.
Malheureusement, comme l'algorithme ne connaît de f(x) que les valeurs des points
échantillons, il ne peut distinguer entre f(x) et toute autre fonction qui possède les
mêmes valeurs aux points échantillons. Cette situation est décrite ci-dessous, où sont
représentées (sur une portion de l'intervalle d'intégration) trois fonctions dont les
représentations graphiques incluent de nombreux points échantillons communs.
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Informations complémentaires sur l'intégration