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I
A
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.
.
Détermination des racines d'un polynôme
Ce programme détermine les racines d'un polynôme de degrés 2 à 5 avec
coefficients réels. Il calcule à la fois les racines réelles et complexes.
Pour ce programme, un polynôme général est de la forme :
où n = 2, 3, 4 ou 5. Le coefficient pour le terme de degré le plus élevé (a
supposé être 1. Si le coefficient n'est pas 1, vous devriez le rendre égal à 1 en
divisant tous les coefficients de l'équation par ce coefficient. (Voir exemple 2.)
Les routines pour les polynômes de degré 3 et 5 utilisent SOLVE pour déterminer
une racine réelle de l'équation, car tous les polynômes de degré impair doivent
avoir au moins une racine réelle. Quand une racine a été trouvée, une division
synthétique est réalisée pour réduire le polynôme d'origine à un polynôme du
second ou du quatrième degré.
Pour résoudre un polynôme de degré 4, il est tout d'abord nécessaire de résoudre
le polynôme cubique :
dans lequel b
= – a
2
b
= a
a
– 4a
1
3
1
0
2
b
= a
(4a
– a
0
0
2
3
Supposons que y
0
Alors le polynôme de degré 4 est réduit à deux polynômes quadratiques :
15–20
Programmes mathématiques
n
n–1
x
+ a
x
+ ... + a
n–1
3
2
y
+ b
y
2
2
2
) – a
.
1
est la racine la plus grande de l'équation cubique ci–dessus.
2
x
+ (J + L)× + (K + M) = 0
2
x
+ (J – L)x + (K – M) = 0
Inverse la matrice inverse pour
reproduire la matrice originale.
Débute la visualisation de la
matrice inversée.
Affiche la valeur suivante, et ainsi
de suite.
x + a
= 0
1
0
+ b
y + b
= 0
1
0
) est
n
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