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Exercice 4 : Balle qui rebondit
Concepts
Fonction étudiée : parabolique.
Des concepts réels tels que les objets qui tombent en
chute libre et qui rebondissent, la gravité et
l'accélération constante sont des exemples de
fonctions paraboliques. Cet exercice permet
d'analyser les valeurs de hauteur, de temps et le
coefficient A de l'équation quadratique,
Y = A(X – H)
2
+ K, qui décrit le comportement
d'une balle qui rebondit.
Matériel nécessaire
Ÿ calculette
Ÿ CBR
Ÿ câble calculette/ CBR
Ÿ balle de jeu (23 cm)
Ÿ TI ViewScreen (facultatif)
Conseils
Cet exercice est plus facile à réaliser avec deux
élèves. Un des élèves tient la balle et l'autre appuie
sur le bouton ¤.
Pour quelques conseils sur la façon de collecter
efficacement des données, voir pages 6 à 12.
La courbe doit avoir l'aspect d'une balle qui
rebondit. Si ce n'est pas le cas, répétez l'échantillon
en veillant à ce que le
CBR
la balle. Nous vous recommandons d'utiliser une
grande balle.
Courbes typiques
Explorations
Lorsqu'un objet est lâché, seule la gravité a un effet
sur lui (résistance de l'air négligeable). En
conséquence, A dépend de l'accélération due à la
gravité, N9.8 m/s
2
. Le signe négatif indique que
l'accélération est dirigée vers le bas.
La valeur de A est égale à environ la moitié de
l'accélération due à la gravité, soit N4,9 m/s
Réponses typiques
1. temps (depuis le début de l'échantillon) ;
secondes ; hauteur à distance de la balle au sol ;
mètres
2. hauteur initiale de la balle au sol (les pointes
représentent la hauteur maximum de chaque
rebond) ; le sol est représenté par y = 0.
3. La courbe Distance-Temps de cet exercice ne
représente pas la distance du
L'option
BALL BOUNCE
C
ETTE PAGE NE PEUT ÊTRE REPRODUITE QUE SI LA MENTION DU COPYRIGHT
© 1997 T
I
I
EXAS
NSTRUMENTS
NCORPORATED
soit placé bien en face de
2
.
à la balle.
CBR
(rebond de la balle) inverse
TI
les données de distance de façon à ce que la
courbe corresponde mieux à la perception
qu'ont les élèves du comportement de la balle.
Sur la courbe, y = 0 est en fait le point où la balle
est la plus éloignée du
touche le sol.
4. Les élèves doivent bien réaliser que l'axe des x
représente le temps et non une distance
horizontale.
7. Le graphique de A = 1 est à la fois inversé et plus
large que la courbe.
8. A < L1
9. parabole concave tournée vers le haut ; concave
tournée vers le bas ; linéaire
12. semblable ; mathématiquement, le coefficient A
représente l'extension de courbure de la
parabole ; physiquement, A dépend de
l'accélération due à la gravité, qui reste
constante durant tous les rebonds.
Explorations évoluées
La hauteur de rebond de la balle (hauteur maximum
d'un rebond donné) est approchée par la formule :
y est la hauteur de rebond
0
h est la hauteur de laquelle la balle est lâchée
0
p est une constante qui dépend des
0
caractéristiques physiques de la balle et de la
surface du sol.
x est le nombre de rebonds
0
Pour une balle et une hauteur initiale données, la
hauteur de rebond décroît de façon exponentielle
pour chaque rebond successif. Si x = 0, y = h, alors
l'intersection avec y représente la hauteur initiale de
lâchage.
Les élèves ambitieux peuvent trouver les coefficients
de cette équation à l'aide des données collectées.
Répétez l'exercice pour des hauteurs initiales
variables ou en utilisant des balles ou des surfaces de
sol différentes.
Après avoir ajusté manuellement la courbe, les
élèves peuvent utiliser l'analyse de régression pour
trouver la fonction qui modélise le mieux les
données. Sélectionnez un seul rebond à l'aide des
options
PLOT TOOLS
ensuite
dans le menu principal
QUIT
Suivez les procédures d'exploitation de la calculette
pour effectuer une régression quadratique sur les
listes
et
.
L1
L2
Extensions
Intégrez sous la courbe Vitesse-Temps, suivant le
déplacement (distance nette parcourue) pour
chaque intervalle de temps choisi. Notez que le
déplacement est nul pour tout rebond complet (la
balle part du sol et finit sur le sol).
Y FIGURE
notes pédagogiques
lorsque celle-ci
CBR
y = hp
x
, où
,
. Choisissez
SELECT DOMAIN
MAIN MENU
P
'
RINCIPES D
UTILISATION DU
.
25
CBR
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