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Lois de probabilités discrètes
A. Loi Binomiale B(n;p)
a) Vocabulaire et définitions
Une variable aléatoire X suit la loi binomiale B(n ;p) si :
l'expérience est répétée n fois de manière aléatoire et indépendante ,
il y a 2 issues possibles : succès avec une probabilité de réalisation de p,
La loi binomiale permet de donner la probabilité P d'obtenir k fois le même résultat
lorsque l'on répète n fois la même expérience.
=
=
×
k
k
( P
X
) k
C
p
n
b) Loi binomiale « simple »
Application :
Une cible est posée sur un mur.
Elle possède deux secteurs :
Le centre
L'extérieur
En 10 lancers quelle est la probabilité d'atteindre 3 fois le centre ?
Lois de probabilités discrètes
Loi Binomiale B(n;p)
échec avec une probabilité de non réalisation q = 1-p.
−
×
−
n
k
1 (
) p
59
Propriétés :
=
×
( E
X
)
n
p
=
×
×
−
V
(
X
)
n
p
1 (
) p
σ
=
×
×
−
(
X
)
n
p
1 (
) p
La probabilité d'atteindre :
Le centre est de 0,1
L'extérieur est de 0,9
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