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Durch Einsetzen von δ = Λ / T
ω
= 2 π / T
in die Gleichung
d
d
ω
=
ω
2
−
δ
2
d
0
erhält man:
Λ
2
=
⋅
+
T
T
1
d
0
π
2
4
womit sich die Periodendauer T
lässt, wenn T
bekannt ist.
0
3.4 Erzwungene Drehschwingung
Bei erzwungenen Drehschwingungen wirkt von außen
ein periodisch mit einer Sinusfunktion veränderliches
Drehmoment auf das schwingende System. In der
Bewegungsgleichung ist dieses Erregermoment zu er-
gänzen
..
.
ϕ
ϕ
ϕ
⋅ + ⋅ + ⋅ =
J
b
D
Nach einer Einschwingzeit schwingt das Drehpendel
in einem stationären Zustand mit derselben Kreisfre-
quenz wie der Erreger, dabei kann ω
phasenverschoben sein. Ψ
0S
winkel, die Phasenverschiebung zwischen dem schwin-
genden System und dem Erreger.
ϕ =
ϕ
· sin ( ω
· t – Ψ
S
E
ϕ
Für die Systemamplitude
M
E
J
ϕ
=
2 2
2
ω
−
ω
) +
(
0
E
Für das Verhältnis von Systemamplitude zu Erreger-
amplitude gilt
ϕ
S
=
ϕ
E
ω
−
E
1
ω
0
Bei ungedämpften Schwingungen steigt die Amplitu-
gleich ω
de im Resonanzfall (ω
E
lich an und führt zur „Resonanzkatastrophe".
Bei gedämpften Schwingungen und nicht zu starker
Dämpfung wird die Systemamplitude maximal, wobei
die Erregerkreisfrequenz ω
kreisfrequenz des Systems. Diese Frequenz ergibt sich
aus
2
ω
ω
=
⋅
−
1
Eres
0
, ω
= 2 π / T
und
d
0
0
genau berechnen
d
ω
⋅
⋅
(
)
M
sin
t
E
E
noch gegen ω
E
ist der System-Nullphasen-
)
0S
gilt
S
2
2
δ
⋅
ω
4
E
M
E
J
2 2
2
2
δ
ω
+
⋅
E
4
ω
ω
0
0
) theoretisch unend-
0
kleiner ist als die Eigen-
E res
δ
2
ω
2
0
Bei starker Dämpfung gibt es keine Amplituden-
überhöhung.
Für den System-Nullphasenwinkel Ψ
Ψ
=
arctan
0S
Für ω
= ω
(Resonanz) ist der System-Nullphasen-
E
0
winkel Ψ
= 90°. Dies gilt auch für δ = 0 mit entspre-
0S
chendem Grenzübergang.
Bei gedämpften Schwingungen (δ > 0) und ω
ergibt sich 0° ≤ Ψ
≤ 180°.
Bei ungedämpften Schwingungen (δ = 0) gilt Ψ
bei ω
< ω
und Ψ
E
0
4.1 Freie gedämpfte Drehschwingung
• Wirbelstrombremse mit dem Ausgang für einstell-
bare Spannung des Drehpendel-Netzgeräts verbin-
den.
• Amperemeter in den Stromkreis schalten.
• Dämpfungskonstante in Abhängigkeit vom Strom
0
bestimmen.
4.2 Erzwungene Drehschwingung
• Anschlussbuchsen (16) des Erregermotors mit dem
Festspannungsausgang des Drehpendel-Netzgeräts
verbinden.
• Voltmeter mit den Anschlussbuchsen (15) des
Erregermotors verbinden.
• Bestimmung der Schwingungsamplitude in Abhän-
gigkeit der Erregerfrequenz bzw. der Versorgungs-
spannung.
• Bei Bedarf Wirbelstrombremse mit dem Ausgang
für einstellbare Spannung des Drehpendel-Netzge-
räts verbinden.
4.3 Chaotische Schwingungen
• Zur Erzeugung chaotischer Schwingungen stehen 4
Zusatzmassen zur Verfügung, die das lineare Rück-
stellmoment des Drehpendels verändern.
• Dazu Zusatzmasse am Pendelkörper (5) anschrau-
ben.
3
gilt
0S
2 δ ω
ω
−
ω
2
2
ω
0
≤ 90°, für ω
> ω
gilt 90° ≤ Ψ
0S
E
0
= 180° für ω
> ω
.
0S
E
0
4.Bedienung
< ω
E
0
0S
= 0°
0S
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