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e a partir disso o decremento logarítmico Λ:
1
Λ = ⋅
δ
= ⋅
T
In
d
n
Pela introdução de δ = Λ / T
/ T
na equação
d
ω
ω
δ
=
2
−
2
d
0
obtém-se:
Λ
2
=
⋅
+
T
T
1
d
0
π
2
4
pelo qual a duração de período T
exatamente se o valor T
é conhecido.
0
3.4 Oscilações de torção forçadas
No caso de oscilações de torção forçadas, um momen-
to de torção variável periodicamente com uma função
seno age do exterior sobre o sistema oscilatório. Com-
pleta-se esse momento do excitador na equação de
movimento
.
..
⋅ + ⋅ + ⋅ =
ϕ
ϕ
ϕ
J
b
D
Depois da iniciação da oscilação, o pêndulo de torção
oscila num estado estacionário com a mesma freqüên-
cia circular que o excitador, sendo que não se encon-
tra defasado nem com ω
ou contra ω
E
de fase do sistema, a defasagem entre o sistema
oscilatório e o excitador.
ϕ =
· sin ( ω
· t – Ψ
ϕ
S
E
Para a amplitude do sistema
M
E
J
ϕ
=
2 2
2
ω
−
ω
) +
(
0
E
Para a relação entre a amplitude do sistema e a ampli-
tude do excitador é válido
ϕ
S
=
ϕ
E
ω
−
E
1
ω
0
Nas oscilações sem amortecimento, a amplitude, em
igual a ω
caso de ressonância (ω
E
te infinitamente e leva ao "colapso por ressonância".
Nas oscilações amortecidas e com amortecimento não
muito forte a amplitude do sistema atinge seu máxi-
mo, sendo que a freqüência circular do excitador ω
é menor do que a freqüência própria do sistema. Esta
ϕ
ϕ
n
n
=
In
ϕ
ϕ
0
n+1
, ω
= 2 π / T
e ω
= 2 π
d
0
0
d
pode ser calculada
d
⋅
ω
⋅
(
)
M
sin
t
E
E
. Ψ
é o ângulo
0
0S
)
0S
ϕ
é válido
S
2
2
δ
⋅
ω
4
E
M
E
J
2 2
2
2
δ
ω
+
⋅
E
4
ω
ω
0
0
) cresce teoricamen-
0
E res
freqüência resulta de
ω
=
ω
Eres
0
Com amortecimento forte não há aumento excessivo
de amplitude.
Para o ângulo de fase do sistema Ψ
Ψ
=
arctan
0S
Para ω
= ω
(ressonância), o ângulo de fase do siste-
E
0
ma Ψ
= 90°. Isto é válido também para δ = 0 com a
0S
extrapolação correspondente.
No caso das oscilações amortecidas (δ > 0) e ω
resulta 0° ≤ Ψ
≤ 90°, para ω
0S
≤ 180°.
No caso de oscilações sem amortecimento (δ = 0) é
válido Ψ
= 0° com ω
0S
4.1 Oscilações de torção livres amortecidas
• Conectar o freio de corrente parasita com a saída
para tensão ajustável do transformador de alimen-
tação do pêndulo de torção.
• Conectar o amperímetro com o circuito elétrico.
• Determinar a constante de amortecimento depen-
dendo da corrente.
4.2 Oscilações de torção forçadas
• Conectar as tomadas de conexão (16) do motor do
excitador com a saída de tensão fixa do transfor-
mador do pêndulo de torção.
• Conectar o voltímetro com as tomadas de conexão
(15) do motor do excitador.
• Determinar a amplitude de oscilação em relação
de dependência com a freqüência do excitador ou
com a tensão de alimentação.
• Caso seja necessário, conectar o freio de corrente
parasita com a saída de tensão ajustável do trans-
formador do pêndulo de torção.
4.3 Oscilações caóticas
• Para a produção de oscilações caóticas, encontram-
se 4 massas adicionais, estas modificam o momen-
to de restauração linear do pêndulo de torção.
• Para tal, aparafusar as massas adicionais no corpo
pendular (5).
28
δ
2
2
⋅
−
1
ω
2
0
é válido
0S
2 δ ω
ω
−
ω
2
2
ω
0
> ω
é válido 90° ≤ Ψ
E
0
< ω
e Ψ
= 180° para ω
E
0
0S
4. Utilização
< ω
E
0
0S
> ω
.
E
0
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