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numa seqüência periódica através de um excêntrico
(14) com uma vara de impulso (13), levando assim a
roda de cobre a oscilar. Para o amortecimento é utili-
zado um freio de corrente parasita eletromagnético
(11). Um anel graduado (4) com frestas e uma escala
com divisões de 2 mm envolve o sistema oscilatório;
indicadores encontram-se no excitador e no ressoador.
O aparelho também pode ser utilizado para a proje-
ção de sombras em demonstrações.
Para a alimentação elétrica é necessária a unidade de
alimentação elétrica DC para o pêndulo de torção
U11755.
Freqüência própria: aprox. 0,5 Hz.
Freqüência do
excitador:
0 até 1,3 Hz (ajustável sem
escalonamento)
Conexões:
motor:
máx. 24 V DC, 0,7 A,
por tomadas de segurança
de 4 mm
freio de corrente
parasita:
0 até 24 V DC, máx. 2 A,
por tomadas de segurança
de 4 mm
Anel graduado:
300 mm Ø
Medidas:
400 mm x 140 mm x 270 mm
Massa:
4 kg
2.1 Fornecimento
1 pêndulo de torção
2 massas adicionais de 10 g
2 massas adicionais de 20 g
3. Fundamentos teóricos
3.1 Símbolos utilizados nas fórmulas
D
= Grandeza de referência angular
J
= Momento de inércia da massa
M
= Momento de torção de restituição
T
= Duração do período
T
= Duração do período do sistema sem
0
amortecimento
T
= Duração do período do sistema com
d
amortecimento
M
= Amplitude do momento de torção do
E
excitador
b
= Momento do amortecimento
n
= Número de períodos
t
= Tempo
Λ
= Decremento logarítmico
δ
= Constante de amortecimento
ϕ
= Deslocamento angular
ϕ
= Amplitude no tempo t = 0 s
0
ϕ
= Amplitude após n períodos
n
ϕ
= Amplitude do excitador
E
ϕ
= Amplitude do sistema
S
ω
= Freqüência própria do sistema oscilatório
0
ω
= Freqüência própria do sistema amortecido
d
ω
= Freqüência circular do excitador
E
ω
= Freqüência circular para a amplitude máx.
E res
Ψ
= Ângulo de fase do sistema
0S
3.2 Oscilações de torção harmônicas
Uma oscilação de torção harmônica se dá quando a
força de restituição é proporcional ao deslocamento
angular. Nas oscilações de torção harmônicas, o mo-
mento de torção de reação é proporcional ao desloca-
mento angular ϕ:
M = D · ϕ
O fator de proporcionalidade D (grandeza de referên-
cia angular) pode ser calculado através da medição do
deslocamento angular e do momento deslocador.
A freqüência própria circular do sistema ω
medições da duração do período T a partir de
ω
= 2 π /T
0
e do momento de inércia da massa J a partir de
D
ω
=
2
0
J
3.3 Oscilações de torção livres amortecidas
Num sistema oscilatório no qual energia é perdida por
causa de perdas por atrito sem que esta energia seja
compensada por aporte externo de energia, a ampli-
tude diminui constantemente, ou seja, a oscilação é
amortecida.
Enquanto isso, o momento de amortecimento b é pro-
porcional à velocidade angular
A partir do equilíbrio de momentos de torção resulta
a equação de movimento
..
.
⋅ + ⋅ + ⋅ =
ϕ
ϕ
J
b
Para a oscilação sem amortecimento vale b = 0
Se a oscilação no tempo t = 0 s começa com a amplitu-
ϕ
de máxima
a solução da equação diferencial com
0
um amortecimento não muito forte resulta em
(δ² < ω
²) (caso oscilatório)
0
ϕ =
ϕ
· e
0
δ = b/2 J é a constante de amortecimento e
ω
=
ω
2
−
d
0
é a freqüência própria do sistema amortecido.
No caso de um amortecimento forte (δ² > ω
ma não oscila, mais se arrasta para o ponto de descan-
so (caso de arraste).
A duração de período T
tecido só varia muito pouco com relação ao valor T
do sistema oscilatório sem amortecimento.
Pela introdução de t = n · T
ϕ =
ϕ
· e
0
e a amplitude após n períodos ϕ =
a relação ω
= 2 π /T
d
ϕ
n
− ⋅
δ
=
n
e
ϕ
0
27
resulta das
0
.
ϕ
.
ϕ
D
0
· cos ( ω
· t)
–δ ·t
d
δ
2
²) o siste-
0
do sistema oscilatório amor-
d
na equação
d
· cos ( ω
· t)
–δ ·t
d
ϕ
obtém-se com
n
d
⋅
T
d
0
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