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I n t r o d u c t i o n à l ' a n a l y s e s p e c t r a l e
Introduction à l'analyse spectrale
L'analyse des signaux électriques est un problème fonda-
mental pour de nombreux ingénieurs et scientifi ques. Même
si le problème immédiat n'est pas de nature électrique, les
grandeurs à analyser sont souvent transformées en signaux
électriques par des capteurs. Des capteurs comme les ac-
céléromètres, les jauges de contraintes, des convertisseurs
pour les mesures mécaniques, des électrodes et des sondes
en biologie et médecine et sondes de conductivité en chimie.
La transformation de grandeurs physiques en grandeurs élec-
triques présente un grand avantage, car il existe de nombreux
appareils permettant l'analyse des signaux électriques dans le
domaine des temps et dans le domaine des fréquences.
Analyse de l'amplitude en fonction du temps
Le moyen traditionnel d'analyser des signaux électriques est la
représentation amplitude en fonction du temps réalisée avec
un oscilloscope. Ainsi les informations concernant l'amplitude
en fonction du temps deviennent évidentes. La représentation
de l'amplitude s'effectuant de façon linéaire, l'oscilloscope
a une faible dynamique et les détails ne représentant que
moins de 1% de la pleine échelle ne sont que diffi cilement
observables. Avec un oscilloscope, la somme de toutes les
composantes est toujours visible, alors qu'avec un analyseur
de spectre, seules les composantes spectrales avec leurs
amplitudes correspondantes le sont.
Chaque signal périodique peut se représenter en mode tem-
porel et fréquentiel équivalent.
Le signal le plus simple est le signal sinusoïdal décrit comme
suit:
Y(t) = Y × sin (2π × ––)
y(t)
Y
Le même signal représenté dans le domaine fréquentiel res-
semblera à ceci:
y(f) = F
0
y(f)
Y
48
Sous réserve de modifi cation
t
T
t
T
= 1 / f
F
f
0
Analyse de l'amplitude en fonction de la fréquence
Toute fonction périodique non sinusoïdale peut être dé-
composée en une somme infi nie de fonctions sinusoïdales
(harmoniques de rang 1, 2, 3...) dont la première est appelée
fondamentale (harmonique de rang 1). Cela signifi e que tout
signal périodique peut être représenté par une somme de
signaux sinusoïdaux d'amplitude et de phase différentes.
La fondamentale a la même fréquence que le signal, et les
ondes harmoniques ont des fréquences multiples de la fon-
damentale.
Dans l'exemple suivant le signal est présenté en premier lieu
en amplitude en fonction du temps:
L'image suivante présente séparément les composantes in-
dividuelles du signal:
f
0
f
1
f
2
Maintenant les composantes f
le domaine fréquentiel:
f 0
f 1
Analyse FFT (Transformée de Fourier Rapide)
La transformation entre le domaine fréquentiel et le domaine
temporel s'effectue mathématiquement à l'aide de la Trans-
formée de Fourier. Pour cela, on se sert du calcul d'intégrale.
Son utilisation est la plupart du temps purement théorique
et l'analyseur de spectre calcule la Transformée de Fourier
à notre place.
–
Le signal doit être périodique
–
Seules les multiples de la fondamentale du signal observé
seront représentés.
L'analyse FFT couvre des fréquences relativement basses
(quelques 100 kHz) et est limitée par la résolution des con-
vertisseurs A/N. Pour cet usage on utilisera un analyseur
temps réel dont le principe est la Transformée de Fourier
Discrète (DFT).
Temps
p s
T e m
p s
T e m
F r é q
u e n
c e
, f
et f
sont présentées dans
0
1
2
f 2
Fréquence
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