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une corde, la tension s'exerce linéairement et on la règle au moyen d'une cheville. Dans le cas
de la membrane, la tension est exercée sur la circonférence. On appelle nœ ud d'une corde
vibrante, tout point demeurant immobile pendant que le reste de la corde est en mouvement.
Pour les membranes, le principe est le même, à ceci près que les nœ uds ont une dimension :
ce sont les lignes nodales.
Une membrane circulaire présente deux types de lignes nodales :
-
des cercles concentriques avec la circonférence,
-
et des diamètres.
D'un point de vue mathématique, ceci se démontre par l'équation de l'onde :
Les solutions que l'on trouve pour cette équation sont les fonctions de Bessel d'ordre
m.
Ces fonctions J
SY21 - « Grandeurs physiques et leurs mesures » - UTC - 19/11/99 –
apourche@etu.utc.fr
-
giletvin@etu.utc.fr
∂
∂
²
z
²
z
=
+
c
²
∂
∂
t
²
r
²
Tension
=
C
densité
surfacique
d
²
R
1
dR
+
+
dr
²
r
dr
Φ
d
²
+
Φ
=
m
²
φ
d
²
(x), J
(x), ..., J
(x) s'annulent pour plusieurs valeurs de x (cf. fig.2).
0
1
m
Figure2 : zéros de la fonction de Bessel.
∂
∂
1
z
1
²
z
+
∂
∂
Φ
r
r
r
²
ω
²
m
²
−
=
R
c
²
r
²
. 0
, 0
9
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